Заряд q равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом R

Разделим мысленно кольцо на бесконечные малые элементы. Т.к. кольцо очень тонкое, то все точки каждого элемента будут находится от центра кольца на одном и том же расстоянии R. Заряд dq, находящийся на бесконечно малом элементе длиною dl, можно считать точечным . Потенциал dφ, создаваемый точечным зарядом dq в точке А, будет равен
dφ=14πε0∙dqr (1)
-381063500
Выразим dq через линейную плотность заряда τ (dq = τ dl) и подставим в формулу (1)
dφ=14πε0∙τ dlr (2)
где r – расстояние от элемента до точки А, которое определяется по теореме Пифагора
r=R2+h2
подставляя это выражение в формулу (2), проинтегрировав это выражение получим
dφ=14πε0∙τ dlR2+h2
φ=dφ=14πε002πRτ dlR2+h2=14πε0∙τ ∙2πRR2+h2=14πε0∙qR2+h2
φ=14∙3,14∙8,85∙10-12∙6∙10-80,082+0,062=5398 B=5,4 кВ
Ответ: φ=5,4 кВ