Зарисовать в выбранном масштабе схему в соответствии с заданием.
2. Выбрать систему осей координат.
3. Определить реакции связей опоры.
4. Используя метод сечений, записать уравнения нормальной силы N на каждом грузовом участке.
5. Записать уравнения для определения нормального напряжения σx на каждом грузовом участке.
6. Записать уравнения для определения перемещения u на каждом грузовом участке.
7. Построить эпюры N, σx, u.
8. Определить положение опасного сечения.
9. Определить нормальное и касательное напряжения на площадке, составляющей угол α = 30° с осью стержня в опасном сечении.
Расчетная схема приведена на рис. 1.
Рис. 1. Исходные данные:
L1=0,3 м; L2=0,3 м; L3=0,5 м;
заделка в сечении B-B;
P1=-300 Н; P2=-200 Н;
P3=800 Н; P4=0 Н.
Площади сечений участков:
F1=10 см2; F2=10 см2;
F3=14 см2;
материал стержня – сталь Ст5;
плотность стали γ=7800 кг/м3.
Решение
1.Расчетная схема в соответствии с исходными данными приведена на рис. 2, а).
1.1.Определяем нагрузку, распределенную по длине участка от действия силы тяжести:
q1=γ∙g∙F1=7800∙9,81∙10∙10-4=76,52 Н/м;
q2=γ∙g∙F2=7800∙9,81∙10∙10-4=76,52 Н/м;
q3=γ∙g∙F3=7800∙9,81∙14∙10-4=107,12 Н/м.
Рис. 2. Расчетная схема – а); эпюра нормальных сил – б); эпюра нормальных напряжений – в); эпюра деформации – г)
1.2. Определение реакции в опоре:
Xi=0; -P1+q1∙L1-+q2∙+P3+q3∙L3+R;
R=P1-q1∙L1+P2-q2∙L2-P3-q3∙L3=300-76,52∙0,3+200-76,52∙0,3-800-107,12∙0,5=-399,47 Н.
1.3. Найдём внутреннее усилие N на каждом грузовом участке:
3-й участок:
Xi=0; -q3∙x-R+N3x=0;0≤x≤L3;
N3x=R+q1∙x;
N1x=0=R=-399,47 Н; N1x=L3=R-q3∙L3=-399,47+107,12∙0,5=-345,91 Н.
2-й участок:
Xi=0; -R-q3∙L3-P3-q2∙x-L3+N2=0; L3≤x≤L2+L3;
N2x=L3=R+q3∙L3+P3=-399,47+107,12∙0,5+800=454,09 Н;
N2x=L1+L2=R+q3∙L3+P3-q2∙L2=-399,47+107,12∙0,5+800+76,52∙0,3=477,05 Н.
1-й участок:
Xi=0; -R-q3∙L3-P3-q2∙L2+P2-q1∙x-L2-L3+N1=0; L3+L2≤x≤L1+L2+L3;
N1x=L3+L2=R+q3∙L3+P3+q2∙L2-P2=-399,47+107,12∙0,5+800+76,52∙0,3-200=277,05 Н;
N3x=L1+L2+L3=R+q3∙L3+P3+q2∙L2-P2+q1∙L1=-399,47+107,12∙0,5+800+76,52∙0,3-200+76,52∙0,3=300 Н.
2
. Определение напряжений на каждом участке:
1-й участок:
σ1x=N1xF1; 0≤x≤L1;
σ1x=L1+L2+L3=N1x=L1+L2+L3F1=30010∙10-4=0,3∙106 Н/м2 =0,3 МПа;
σ1x=L3+L2=N1x=L3+L2F1=277,0510∙10-4=0,277∙106 Н/м2 =0,277 МПа.
2-й участок:
σ2x=N2xF1; L1≤x≤L1+L2;
σ2x=L3+L2=N2x=L3+L2F2=477,05 10∙10-4=0,477∙106 Н/м2 =0,477 МПа;
σ2x=L3=N2x=L3F2=454,09 10∙10-4=0,454∙106 Н/м2 =0,454 МПа.
3-й участок:
σ3x=N3xF3; L1+L2≤x≤L1+L2+L3;
σ3x=L3=N3x=L3F3=-345,91 14∙10-4=-0,247∙106 Н/м2 =-0,247 МПа;
σ3x=0=N2x=0F3=-399,47 14∙10-4=-0,285∙106 Н/м2 =-0,285 МПа.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
