Запишите таблицу декодирования для данного группового кода

Поскольку размеры матрицы 3×6, то она кодирует исходные слова длиной 3 в слова длиной 6.
Имеем b=aG:
Исходное слово Кодовое слово
000 000000
001 110010
010 101001
011 011011
100 111100
101 001110
110 010101
111 100111
Таблица декодирования (первая строка – кодовые слова, первый столбец – лидеры, на пересечении – сумма первой строки и первого столбца):
000000 110010 101001 011011 111100 001110 010101 100111
100000 010010 001001 111011 011100 101110 110101 000111
010000 100010 111001 001011 101100 011110 000101 110111
001000 111010 100001 010011 110100 000110 011101 101111
000100 110110 101101 011111 111000 001010 010001 100011
000010 110000 101011 011001 111110 001100 010111 100101
000001 110011 101000 011010 111101 001111 010100 100110
000101 110111 101100 011110 111001 001011 010000 100010
Вероятность правильной передачи исходного сообщения (сумма вероятностей всех лидеров, включая нулевой):
p6+6p5q+p4q2
Декодируем полученные слова (находим слово в таблице декодирования и в качестве переданного слова берем слово из того же столбца, но в первой строке):
101101 – передано слово 101001 (ошибка в 4-ом бите), исходное слово 001;
1111110 – в сообщении семь символов, предполагая опечатку, ищем в таблице декодирования 111110 – передано слово 111100 (ошибка в 5-ом бите), исходное слово 100;
100101 - передано слово 100111 (ошибка в 5-ом бите), исходное слово 111.
Минимальное расстояние между кодовыми словами – 3 бита, поэтому:
Код обнаруживает ошибок: 2 (k + 1 = 3 => k = 2 ошибку)
Код исправляет ошибок: 1 (2k + 1 = 3 => k = 1)