Записать выражение для амплитудной модуляции ZАМ если выражение для несущей

При решении задач использовались материалы из литературы CITATION СИБ00 \l 1049 [1].
Перенос низкочастотного сигнала (сообщения) , подлежащего передаче, на высокую частоту (частоту несущего колебания ) называется модуляцией.
В радиотехнике в качестве несущего колебания используют простое гармоническое колебание:
,(1.1)
которое имеет три свободных параметра: амплитуду - , частоту - и фазу - . Изменяя во времени по закону сообщения тот или иной параметр получают разные виды модуляции: амплитудную, частотную или фазовую.
1. Амплитудная модуляция.
При амплитудной модуляции (АМ) связь между огибающей и сигналом, подлежащим передаче определяется следующим выражением:
(1.2)
где - амплитуда несущего колебания в отсутствие модуляции; - коэффициент амплитудной модуляции, характеризующий глубину АМ.
Для заданных несущего колебания и модулирующего сигнала можно записать выражение для АМ:
Для простоты примем и раскроем это выражение:
(1.3)
где - коэффициент АМ.
Перепишем выражение (1.3):
И раскрыв произведение косинусов, получим выражение для амплитудно-модулированного сигнала:
(1.4)
Из этого выражения видно, что АМ сигнал состоит из трех гармонических колебаний: первое – на частоте несущего колебания и с амплитудой несущего колебания и две, так называемые, боковые составляющие с амплитудами, равными и на частотах – больше и меньше частоты несущей на частоту модулирующего сигнала.
Ответ . Выражение для амплитудной модуляции:
2. Частотная модуляция
Частотная модуляция это один из видов угловой модуляции, при которой изменяется полная фаза несущего колебания или по-другому его угол:
(2.1)
где - частота несущего колебания в отсутствие модулирующего колебания; - коэффициент пропорциональности.
Модуляция, соответствующая выражению (2.1), называют фазовой модуляцией (ФМ), которая также является одним из видов угловой модуляции.
Мгновенная частота при угловой модуляции определяется как производная от полной фазы сигнала по времени:
Отсюда следует, что полная фаза сигнала при угловой модуляции равна:
(2.2)
При частотной модуляции мгновенная частота несущего колебания изменяется по закону модулирующего колебания:
где - некий коэффициент пропорциональности.
Поэтому выражение для частотно-модулированного сигнала можно записать в общем виде:
(2.3)
При однотональном модулирующем сигнале мгновенная частота будет равна:
(2.4)
где - девиация частоты.
Полная фаза такого сигнала из выражения (2.2) равна:
(2.5)
где - некий постоянный фазовый угол.
Величина в выражении (2.5) - называется индексом однотональной угловой модуляции и представляет собой девиацию фазы сигнала (2.4), выраженную в радианах.
Для краткости примем