Записать тензор малой деформации

Нахождение тензора деформации.
Относительные линейные деформации вдоль координатных осей
εx=∂ux∂x=∂x2-0,01у+0,04z∂x = 2·x = 2·0,01 = 0,02,
εy=∂uy∂y=∂-0,8x∙z∂y= 0,
εz=∂uz∂z=∂-0,01y+0,04z∂z = 0,04.
Относительные угловые деформации
γxy=∂ux∂y+∂uy∂x=∂x2-0,01y+0,04z∂y+∂-0,8xz∂x=-0,01-0,8z==- 0,01-0,8·-0,03=0,014
γyz=∂uy∂z+∂uz∂y=∂-0,8xz∂z+∂-0,01y+0,04z∂y=-0,8x-0,01=
=-0,8·0,01-0,01= -0,018,
γzx=∂uz∂x+∂ux∂z=∂-0,01y-0,04z∂x+∂x2-0,01y+0,04z∂z=0+0,04=0,04
Таким образом, тензор деформации
Tε=εx12γyx12γzx12γxyεy12γzy12γxz12γyzεz=0,020,0070,020,0070-0,0090,02-0,0090,04
Средняя линейная деформация
εср=εx+εy+εz3=0,02+0+0,043=0,02
Шаровой тензор
Tε0=εср000εср000εср=0,020000,020000,02
Девиатор малой деформации
Dε=εx-εср12γyx12γzx12γxyεy-εср12γzy12γxz12γyzεz-εср=00,0070,020,007-0,02-0,0090,02-0,0090,02
2 . Определение главных комнонентов деформаций и характеристик вида деформированного состояния. Построение треугольника В.М. Розенберг.
Интенсивность деформации
εi=23εx-εy2+εy-εz2+εz-εx2+3γxy2+γyz2+γzx22=
=230,02-02+0-0,042+0,04-0,022+30,0142+0,0182+0,0422
=0,0317.
Угол вида деформированного состояния при: εx= εx-εср = 0, εy=εy-εср=
=-0,02, εz= εz-εср = 0,02, 0° ≤ βε ≤ 60°.
cos3βε=1εi34εxεyεz+γxyγyzγzx-εxγyz2-εyγzx2-εzγxy2=
=[-4·0·0,02·0,02-0,014∙0,018∙0,04-0∙-0,0182+ 0,02∙0,042-
- 0,02·0,0142]/0,03173 = 0,5676 .
βε=13arccos0,5676=18,47°
Показатель вида деформированного состояния
νε=tgβε-30°tg30°=tg18,47°-30°tg30°=-0,353
Главные деформации
ε1=εср+εicosβε=0,02+0,0317·cos18,47°=0,0501
ε2=εср+εisinβε-30°=0,02+0,0317·sin18,47°-30°=0,0137
ε3=εср-εicos60°-βε=0,02-0,0317·cos60°-18,47°=-0,0037
Графическое представление деформированного состояния – треугольник В.М