Записать систему уравнений по I и II законам Кирхгофа

Записать систему уравнений по I и II законам Кирхгофа.
В схеме 6 ветвей с неизвестными токами
Надо составить систему 6 уравнений
В схеме 4 узла
По первому закону Кирхгофа надо составить (4-1=3) уравнения
Остальные уравнения (6-3=3) надо составить по второму закону Кирхгофа (обход всех контуров выбираем по часовой стрелке)
узел a: I1+I3=I5
узел b: I4+I6=I1
узел c: I2=I3+ I4
1 контур: -E1=-I5∙R5-I6∙R6-I1∙R1
2 контур: -E2=I6∙R6-I2∙R2-I4∙R7
3 контур: E2+E3=I2∙R2+I5∙R5+I3∙(R3+R4)
Решить ее с использованием ПК (программа MatCad).
Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.
1 контур: -E1=I1k∙(R1+R5+R6)-I2k∙R6-I3k∙R5
2 контур: -E2=I2k∙R2+R6+R7-I1k∙R6-I3k∙R2
3 контур: E2+E3=I3k∙(R2+R3+R5+R4)-I2k∙R2-I1k∙R5
Решим систему уравнений и определим контурные токи:
-100=I1k∙(30+7+5)-I2k∙5-I3k∙7
-50=I2k∙20+5+11-I1k∙5-I3k∙20
50+120=I3k∙(20+18+7+15)-I2k∙20-I1k∙7
-100=I1k∙42-I2k∙5-I3k∙7
-50=-I1k∙5+I2k∙36-I3k∙20
170=-I1k∙7-I2k∙20+I3k∙60
∆=42-5-7-536-20-7-2060=69 256
∆1k=-100-5-7-5036-20170-2060=-138 160
∆2k=42-100-7-5-50-20-717060=-18 800
∆3k=42-5-100-536-50-7-20170=173 840
I1k=∆1k∆=-138 16069 256=-1,995 A
I2k=∆2k∆=-18 80069 256=-0,271 A
I3k=∆3k∆=173 84069 256=2,51 A
Рассчитаем токи в ветвях:
I1=-I1k=1,995 A
I2=-I2k+I3k=--0,271+2,51=2,781 A
I3=I3k=2,51 A
I4=-I2k=0,271 A
I5=-I1k+I3k=--1,995+2,51=4,505 A
I6=I2k-I1k=-0,271--1,995=1,724 A
Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.
Примем потенциал узла d равным нулю: φd=0
узел a: I1+I3=I5
узел b: I4+I6=I1
узел c: I2=I3+ I4
Выражения для токов в ветвях по обобщенному закону Ома:
I1=φb-φa+E1R1
I2=φd-φc+E2R2
I3=φc-φa+E3R3+R4
I4=φc-φbR7
I5=φa-φdR5
I6=φd-φbR6
Подставим в уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа:
узел a: φb-φa+E1R1+φc-φa+E3R3+R4=φa-φdR5
узел b: φc-φbR7+φd-φbR6=φb-φa+E1R1
узел c: φd-φc+E2R2=φc-φa+E3R3+R4+ φc-φbR7
рассчитаем потенциалы узлов b , c , d используя Mathcad:
Получили:
φa=31,535 В
φb=-8,617 В
φc=-5,631 В
φd=0
Зная потенциалы узлов, рассчитаем токи в ветвях:
I1=φb-φa+E1R1=-8,617-31,535+10030=1,995 А
I2=φd-φc+E2R2=0-(-5,631)+5020=2,782 А
I3=φc-φa+E3R3+R4=-5,631-31,535+12018+15=2,51 А
I4=φc-φbR7=-5,631-(-8,617)11=0,271 А
I5=φa-φdR5=31,535-07=4,505 А
I6=φd-φbR6=0-(-8,617)5=1,723 А
Определить ток в одной (любой) из ветвей методом эквивалентного генератора.
Определим ток I4 в ветви с резистором R7 методом эквивалентного активного генератора