Замкнутая система автоматического регулирования (САР) состоит из трех последовательно соединенных звеньев. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории управления
Замкнутая система автоматического регулирования (САР) состоит из трех последовательно соединенных звеньев

Замкнутая система автоматического регулирования (САР) состоит из трех последовательно соединенных звеньев .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Замкнутая система автоматического регулирования (САР) состоит из трех последовательно соединенных звеньев. Второе звено охвачено местной обратной связью, где: W1(p) - колебательное звено (электрический двигатель постоянного тока, центробежный насос, электромашинный усилитель поперечного поля, контурRLC и т.п.), W2(p) - апериодическое звено (термопары, электрические генераторы и двигатели, цепи RL и RC и т.п.),W3(p) - интегрирующее звено (поршневой гидравлический сервомотор, двигатель с независимым возбуждением и т.п.), W4(p) - безинерционное звено (усилитель, рычаг и т.п.) с передаточными функциями: W1p=k1T12p2+T2p+1; W2p=k2T3p+1; W3p=k3p; Wocp=k4. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица и по критерию Михайлова. Рис 1. Структурная схема САР. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ПРИВЕДЕНЫ В ТАБЛИЦЕ 1. ТАБЛИЦА 1. № варианта k1 k2 k3 k4 Т12 Т2 Т3 Примечание 5 5 12 10 2 2 3 2

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем исходные передаточные функции с учетом числовых значений:
W1p=52p2+3p+1;
W2p=122p+1;
W3p=10p;
Wocp=2.
1. Определяем передаточную функцию второго звена, охваченного обратной связью:
W2ocp=W2p1+W2pWoc(p)=122p+11+242p+1=122p+12p+1+242p+1=122p+25.
2. Определяем передаточную функцию разомкнутой системы:
Wразp=W1pW2ocpW3p=52p2+3p+1*122p+25*10p=
=6004p4+56p3+77p2+25p.
3. Определяем передаточную функцию замкнутой системы:
Wзамp=Wразp1+Wразp=6004p4+56p3+77p2+25p1+6004p4+56p3+77p2+25p=
=6004p4+56p3+77p2+25p+601.
4. Определяем характеристическое уравнение для замкнутой САР.
( знаменательWзам(p), приравненный к нулю):
4p4+56p3+77p2+25p+601=0
5. Составляем определитель Гурвица.
Все коэффициенты от а1 до а4 располагаются по главной диагонали в порядке возрастания индексов . Вверх от главной диагонали в столбцах записываются коэффициенты характеристического уравнения с последовательно возрастающими, а вниз – с убывающими индексами. На месте коэффициентов, индексы которых больше 4, и меньше, чем нуль, проставляются нули.
Составляем определитель из коэффициентов характеристического уравнения:
∆=56254770060100560425077601
6. Находим величины второго и предпоследнего (третьего) определителей Гурвица:
∆2=5625477=56*77-4*25=4312-100=4212>0;
∆3=5625047760105625=56*77*25-56*601*56-25*4*25=
=107800-1884736-2500=-1779436<0.
7. По критерию Гурвица система устойчива только тогда, когда все коэффициенты характеристического уравнения и все определители Гурвица до (n – 1) порядка больше нуля.
8. Вывод: В соответствии с критерием Гурвица САУ признается устойчивой, если при положительном a0 все диагональные миноры положительны

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу