Закрепить и проверить знания и умения по вычислению доверительных интервалов для дисперсии

Построить статистический ряд. Найти выборочное среднее x.
n=30 – объем выборки.
Статистическим распределением выборки называется перечень вариант xi и соответствующих им частот ni.
Статистический ряд распределения имеет вид
xi
22 25 30 42 47 59 70 83 93
ni
5 4 2 3 2 4 5 3 2
Найдем выборочную среднюю
x=1nxini=130∙22∙5+25∙4+30∙2+42∙3+47∙2+59∙4+70∙5+83∙3+93∙2=130∙110+100+60+126+94+236+350+249+186=151130≈50,37
Найти S2 (оценка дисперсии). Найти S.
Найдем точечную оценку дисперсии D*X=S2
S2=1nxi-x2ni=130∙22-50,372∙5+25-50,372∙4+30-50,372∙2+42-50,372∙3+47-50,372∙2+59-50,372∙4+70-50,372∙5+83-50,372∙3+93-50,372∙2=1304024,2845+2574,5476+829,8738+210,1707+22,7138+297,9076+1926,6845+3194,1507+3634,6338=16714,96730≈557,17
Среднеквадратическое отклонение
S=S2=557,17≈23,6
3-4 . Найти доверительный интервал дисперсии и среднеквадратического отклонения. При γ=0,95.
Найдем интервальную оценку дисперсии
n∙S2χ22≤DX≤n∙S2χ12
k=n-1=30-1=29 – число степеней свободы. α=1-γ=1-0,95=0,05
Pχ2>χ12=1-α2=1-0,052=0,975≈0,98
Pχ2<χ22=α2=0,052=0,025≈0,02
Найдем пограничные значения по таблице Пирсона
χ12=15,6; χ22=46,7
Доверительный интервал для дисперсии
30∙557,1746,7≤DX≤30∙557,1715,6
357,93≤DX≤1071,48
Найдем интервальную оценку среднеквадратического отклонения
n∙Sχ2≤σ≤n∙Sχ1
Находим χ2=χ22=46,7≈6,83, χ1=χ12=15,6≈3,95
Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения
30∙23,66,83≤σ≤30∙23,63,95
18,93≤σ≤32,72
5-6