Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Законы независимых случайных величин ξ и η заданы таблицами

уникальность
не проверялась
Аа
2228 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Законы независимых случайных величин ξ и η заданы таблицами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Законы независимых случайных величин ξ и η заданы таблицами: ξ -2 0 3 η 0 1 4 P 0,3 0,5 a P b 0,3 0,3 Найти: параметры a и b; функции распределения Fξx, Fηx; вероятность P-1≤ξ<2; законы распределения случайных величин: ζ=ξ+η; Mζ;Dζ; σζ.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Параметры a и b
Для закона распределения должно выполняться
pi=p1+p2+p3=1
Найдем параметр a
a=1-0,3-0,5=0,2
Найдем параметр b
b=1-0,3-0,3=0,4
Законы независимых случайных величин ξ и η имеют вид
ξ
-2 0 3
η
0 1 4
P
0,3 0,5 0,2
P
0,4 0,3 0,3
функции распределения Fξx, Fηx
Будем задавать различные значения x и находить для них
Fx=PX<x
Найдем функцию распределения Fξx.
При x≤-2 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше -2, Fx=ξ<-2=0.
При -2<x≤0 то, Fx=ξ<0=Pξ=-2=0,3.
При 0<x≤3 то, Fx=ξ<3=Pξ=-2+Pξ=0=0,3+0,5=0,8.
При x>3 то, Fx=1.
Функция распределения Fξx имеет вид
Fξx=0, если x≤-20,3, если-2<x≤00,8, если 0<x≤31, если x>3
Найдем функцию распределения Fηx.
При x≤0 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=η<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=η<1=Pη=0=0,4.
При 1<x≤4 то, Fx=η<4=Pη=0+Pη=1=0,4+0,3=0,7.
При x>4 то, Fx=1.
Функция распределения Fηx имеет вид
Fηx=0, если x≤00,4, если 0<x≤10,7, если 1<x≤41, если x>4
вероятность P-1≤ξ<2
P-1≤ξ<2=F2-F-1=0,8-0,3=0,5
законы распределения случайных величин: ζ=ξ+η; Mζ;Dζ; σζ
Для удобства нахождения всех значений случайной величины ζ=ξ+η и их вероятностей составим вспомогательную таблицу, в каждой клетке которой поместим в левом углу значение ζ=ξ+η, а в правом углу – вероятности этих значений, полученные в результате перемножения вероятностей соответствующих значений случайных величин X и Y.
ξ
-2 0 3
η
pj
pi
0,3 0,5 0,2
0 0,4 -2
0,12 0
0,2 3
0,08
1 0,15 -1
0,045 1
0,075 4
0,03
-1 0,15 -3
0,045 -1
0,075 2
0,03
2 0,15 0
0,045 2
0,075 5
0,03
-2 0,15 -4
0,045 -2
0,075 1
0,03
Так как среди 15 значений ζ имеются повторяющиеся, то соответствующие вероятности их складываются по теореме сложения вероятностей.
Закон распределения случайных величин ζ=ξ+η имеет вид
ζ
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
pk
0,045 0,045 0,195 0,12 0,245 0,105 0,105 0,08 0,03 0,03
Контроль: pk=0,045+0,045+0,195+0,12+0,245+0,105+0,105+0,08+0,03+0,03=1.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Из букв слова МАНДАРИН наугад выбраны шесть букв

1056 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени

834 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты