Законы независимых случайных величин ξ и η заданы таблицами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Законы независимых случайных величин ξ и η заданы таблицами

Законы независимых случайных величин ξ и η заданы таблицами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Законы независимых случайных величин ξ и η заданы таблицами: ξ -2 0 3 η 0 1 4 P 0,3 0,5 a P b 0,3 0,3 Найти: параметры a и b; функции распределения Fξx, Fηx; вероятность P-1≤ξ<2; законы распределения случайных величин: ζ=ξ+η; Mζ;Dζ; σζ.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Параметры a и b
Для закона распределения должно выполняться
pi=p1+p2+p3=1
Найдем параметр a
a=1-0,3-0,5=0,2
Найдем параметр b
b=1-0,3-0,3=0,4
Законы независимых случайных величин ξ и η имеют вид
ξ
-2 0 3
η
0 1 4
P
0,3 0,5 0,2
P
0,4 0,3 0,3
функции распределения Fξx, Fηx
Будем задавать различные значения x и находить для них
Fx=PX<x
Найдем функцию распределения Fξx.
При x≤-2 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше -2, Fx=ξ<-2=0.
При -2<x≤0 то, Fx=ξ<0=Pξ=-2=0,3.
При 0<x≤3 то, Fx=ξ<3=Pξ=-2+Pξ=0=0,3+0,5=0,8.
При x>3 то, Fx=1.
Функция распределения Fξx имеет вид
Fξx=0, если x≤-20,3, если-2<x≤00,8, если 0<x≤31, если x>3
Найдем функцию распределения Fηx.
При x≤0 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=η<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=η<1=Pη=0=0,4.
При 1<x≤4 то, Fx=η<4=Pη=0+Pη=1=0,4+0,3=0,7.
При x>4 то, Fx=1.
Функция распределения Fηx имеет вид
Fηx=0, если x≤00,4, если 0<x≤10,7, если 1<x≤41, если x>4
вероятность P-1≤ξ<2
P-1≤ξ<2=F2-F-1=0,8-0,3=0,5
законы распределения случайных величин: ζ=ξ+η; Mζ;Dζ; σζ
Для удобства нахождения всех значений случайной величины ζ=ξ+η и их вероятностей составим вспомогательную таблицу, в каждой клетке которой поместим в левом углу значение ζ=ξ+η, а в правом углу – вероятности этих значений, полученные в результате перемножения вероятностей соответствующих значений случайных величин X и Y.
ξ
-2 0 3
η
pj
pi
0,3 0,5 0,2
0 0,4 -2
0,12 0
0,2 3
0,08
1 0,15 -1
0,045 1
0,075 4
0,03
-1 0,15 -3
0,045 -1
0,075 2
0,03
2 0,15 0
0,045 2
0,075 5
0,03
-2 0,15 -4
0,045 -2
0,075 1
0,03
Так как среди 15 значений ζ имеются повторяющиеся, то соответствующие вероятности их складываются по теореме сложения вероятностей.
Закон распределения случайных величин ζ=ξ+η имеет вид
ζ
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
pk
0,045 0,045 0,195 0,12 0,245 0,105 0,105 0,08 0,03 0,03
Контроль: pk=0,045+0,045+0,195+0,12+0,245+0,105+0,105+0,08+0,03+0,03=1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу