Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины (н. с. в.). Числовые характеристики распределения н. с. в. Для непрерывной случайной величины (н. с. в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н. с. в. X примет значения из заданного интервала (a; b) = (¼; ¾). Примечание: C1, C2 = const. Н. с. в. задана функцией распределения Fx=0 при x<0,C1x2+C2 при 0≤x<2,1 при 2≤x.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Плотность функции распределения имеет вид fx=0 при x<0,12x при 0≤x<2,0 при 2≤x.; условие нормировки выполняется. Графики плотности функции распределения f(x) и самой функции распределения F(x) н. с. в. X приведены на рисунках выше. Вероятность попадания X в интервал (¼; ¾) равна P14<x<34=0,125. Числовые характеристики распределения: математическое ожидание MX=43≈1,3333; дисперсия DX= 29≈0,2222.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция распределения должна быть непрерывна в любой точке. Пользуясь этим, определим неизвестные константы C1 и C2. Так как в точках x=0, x=2 функция распределения также должна быть непрерывна, получаем систему уравнений для нахождения неизвестных C1 и C2
limx→-0Fx=F0=limx→+0Fxlimx→2-0Fx=F2=limx→2+0Fx ⟹ 0=C1∙02+C2C1∙22+C2=1 ⟹ C2 =04C1+C2=1 ⟹ C2 =0C1=14
Функция распределения имеет вид
Fx=0 при x<0,14x2 при 0≤x<2,1 при 2≤x.
Плотность функции распределения равна первой производной от функции распределения
fx=F'x=0 при x<0,12x при 0≤x<2,0 при 2≤x.
Проверим условие нормировки -∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=-∞00dx+0212xdx+2∞0dx=1202xdx=12∙x2202=12∙42=1
Условие нормировки выполняется.
Рассчитаем числовые характеристики распределения н . с. в. X. Математическое ожидание M(X) н. с. в. X равно
MX=-∞+∞xfxdx=-∞0x∙0dx+02x∙12xdx+2+∞x∙0dx=1202x2dx=12∙x3302=12∙83=43≈1,3333
Дисперсия DX н

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу