Заданы две независимые дискретные случайные величины X и Y своими рядами распределения

/Z = X·Y
zi -40 -30 -20 0 16 24 32
pi 0,16 0,02 0,02 0,3 0,05 0,05 0,4
,
,
,
,
,
,
.
.
=0,16+0,02+0,02+0,3+0,05+0,05+0,4 = 1.
2.
Функция распределения СВ Х:
F(х) = P(X<x).
При х ≤ -5, F(х) = 0.
При -5 < х ≤ 0, F(х) = 0,2.
При 0 < х ≤ 4, F(х) = 0,2+ 0,3= 0,5.
При х > 4, F(х) = 0+ 0,2 + 0,3 + 0,5= 1.
Функция распределения СВ У:
F(у) = P(У<у).
При у ≤ 4, F(у) = 0.
При 4 < у ≤ 6, F(у) = 0,1.
При 6 < у ≤ 8, F(y) = 0,1+ 0,1= 0,2.
При у > 8, F(y) = 0,1 + 0,1 + 0,8 = 1.
Функция распределения СВ Z:
F(z) = P(Z<z) .
При z ≤ -40, F(z) = 0.
При -40 < z ≤ -30, F(z) = 0,16.
При -30 < z ≤ -20, F(z) = 0,16+ 0,02= 0,18.
При -20 < z ≤ 0, F(z) = 0,16+ 0,02+0,02= 0,2.
При 0 < z ≤ 16, F(z) = 0,16+ 0,02+0,02+0,3= 0,5.
При 16 < z ≤ 24, F(z) = 0,16+ 0,02+0,02+0,3+0,05= 0,55.
При 24 < z ≤ 32, F(z) = 0,16+ 0,02+0,02+0,3+0,05+0,05= 0,6.
При z> 32, F(z) = 0,16+ 0,02+0,02+0,3+0,05+0,05+0,4= 1.
3.
xi pi xi·pi xi2·pi
-5 0,2 -1 5
0 0,3 0 0
4 0,5 2 8
Σ 1 1 13
Математическое ожидание
;
Дисперсия
, где ;
.
Среднее квадратическое отклонение .
уi pi уi·pi уi2·pi
4 0,1 0,4 1,6
6 0,1 0,6 3,6
8 0,8 6,4 51,2
Σ 1 7,4 56,4
Математическое ожидание
.
Дисперсия .
Среднее квадратическое отклонение .
zi pi zi·pi zi2·pi
-40 0,16 -6,4 256
-30 0,02 -0,6 18
-20 0,02 -0,4 8
0 0,3 0 0
16 0,05 0,8 12,8
24 0,05 1,2 28,8
32 0,4 12,8 409,6
Σ 1 7,4 733,2
Математическое ожидание
.
Дисперсия .
Среднее квадратическое отклонение .
Свойство математического ожидания:
, выполняется.
4.
Многоугольник распределения СВ Х
Многоугольник распределения СВ У
Многоугольник распределения СВ Z
Графики функции распределения для каждой случайной величины соответственно.