Заданы два вектора тока с параметрами α=180°

Максимальные значения токов
Iм1=I1∙2=15∙1,41=21,21 А
Iм2=I2∙2=30∙1,41=42,43 А
период
T=1f=1100=0,01 (с)
угловая частота
ω=2∙π∙f=2∙3,14∙100=628 c-1
Выбираем масштаб для изображения векторов токов (в 1 см 5 А). Изобразим векторы I1 и I2 на векторной диаграмме:
Из векторной диаграммы следует, что
ψi1 = -90°; ψi2 = 0°;
φ = ψi1 - ψi2 = -90°- 0° = -90°
Аналитические выражения для токов будут иметь вид:
i1=Iм1∙sinω∙t+ψi1=21,21∙sin628∙t-90°
i2=Iм2∙sinω∙t+ψi2=42,43∙sin628∙t
Геометрическим сложением токов I1 и I2 получим суммарный вектор I
В результате построения имеем:
I = 5 • 6,7 см =33,5 А
ψ = -26,5o
Iм=I∙2=33,5∙1,41=47,37 А
Аналитическое выражение для суммарного тока примет вид
i=Iм∙sinω∙t+ψ=47,37∙sin628∙t-26,5°
Интервал времени, соответствующий сдвигу фаз (φ), определим из соотношения:
Т → 360°
x → 26,5°
откуда
x=T360°∙26,5°=0,01360°∙26,5°=0,000736 c.
Повернув оси координат таким образом, что ось ох совпадёт с I1 , получим новые значения начальных фаз для токов
Ψ’i1 = 0°; ψ’i2 = 90°
Соответственно с этим аналитические выражения для токов в новой системе координат примут вид:
i1=Iм1∙sinω∙t+ψ'i1=21,21∙sin628∙t
i2=Iм2∙sinω∙t+ψ'i2=42,43∙sin628∙t+90°
При этом угол сдвига фаз достался неизменным
φ = ψ’i1 – ψ’i2 = 0°- 90° = -90°