Задание на расчет цепи:
По выданному преподавателем номеру варианта (№B) и значению К необходимо определить номер расчетной схемы (№cx) и вариант параметров схемы (№п).
Примечание. Отсутствующие в схеме варианта задания параметры цепи необходимо принять равными нулю.
Для заданной цепи (схемы) необходимо выполнить следующее:
1.Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.
2.Определить активные и реактивные мощности источников эдс и всех пассивных элементов цепи.
3.Проверить правильность расчета токов, составив уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи.
4.Построить векторную диаграмму токов на комплексной плоскости.
5.Записать уравнения для мгновенных значений токов.
6.Исключить один из источников в схеме, соединив накоротко точки, к которым он присоединялся.
7.В полученной простой цепи со смешанным соединением элементов рассчитать токи во всех ветвях символическим методом.
8.Определить активную, реактивную и полную мощности цепи, а также активные и реактивные мощности всех ее элементов.
9.Выполнить проверку расчета, составив уравнения баланса активной и реактивной мощностей цепи.
10. Рассчитать коэффициент мощности цепи (cosφ) и определить его характер (отстающий или опережающий).
Дано:
X1 = 22 Ом; R2 = 17 Ом; X3 = 5 Ом; X4 = 14 Ом;
e1=310sin314t В; e2=310sin314t+60° В; e3=0
Решение
Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.
Предварительно представим эдс и сопротивления ветвей в комплексной форме:
E1=Emejψe12=310ej0°2=220 В
E2=Emejψe22=310ej60°2=220ej60°=110+j190 В
Комплексные сопротивления ветвей.
Z1=jX1-jX4=j22-j14=j8=8ej90° Ом
Z2=R2=17 Ом
Z3=R2-jX3=17-j5=17,72e-j16,39° Ом
Эквивалентная расчетная схема:
Зададимся произвольно направлениями контурных токов и составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа:IIZ1+Z3-IIIZ1=E1-IIZ1+IIIZ1+Z2=-E1+E2
Подставляем в полученную систему комплексные ЭДС и сопротивления и упрощаем систему:
IIj8+17-j5-j8III=220-j8II+IIIj8+17=-220+110+j190
17+j3II-j8III=220-j8II+17+j8III=-110+j190
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным способом:
В результате получаем:
II=6,249-j0,877=6,31e-j7,99° А
III=0,479+j13,892=13,9ej88,023° А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=II-III=6,249-j0,877-0,479+j13,892=5,77-j14,769=15,856e-j68,661° А
I2=III=0,479+j13,892=13,9ej88,023° А
I3=II=6,249-j0,877=6,31e-j7,99° А
2.Определить активные и реактивные мощности источников эдс и всех пассивных элементов цепи.
Полная комплексная мощность первого источника:
593390-11514S1=E1I1=220∙15,856ej68,661°=3488,28ej68,661°=1269,336+j3249,136 ВА
Полная, активная и реактивная мощности первого источника:
S1=3488,28 ВА
P1=1269,336 Вт
Q1=3249,136 ВАр
Полная комплексная мощность второго источника:
593390-11514S2=E2I2=220ej60°∙13,9e-j88,023°=3051,653e-j28,092°=2692,147-j1436,986 ВА
Полная, активная и реактивная мощности второго источника:
S2=3051,653 ВА
P2=2692,147 Вт
Q2=-1436,986 ВАр
Активные и реактивные мощности пассивных элементов:
I22R2=13,92∙17=3284,522 Вт
I32R2=6,312∙17=676,961 Вт
I12X1-X4=15,8562∙22-14=2011,256 ВАр
I32-X3=6,312∙-5=-199,106 ВАр
3.Проверить правильность расчета токов, составив уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи.
Уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи:
P1+P2=I22R2+I32R2
1269,336+2692,147=3284,522+676,961
3961,483 Вт=3961,483 Вт
Q1+Q2=I12X1-X4+I32-X3
3249,136-1436,986=2011,256-199,106
1812,15 ВАр=1812,15 ВАр
4.Построить векторную диаграмму токов на комплексной плоскости.
5.Записать уравнения для мгновенных значений токов.
i1=I1msinωt+ψ1=15,8562sin314t-68,661°=22,424sin314t-68,661° А
i2=I2msinωt+ψ2=13,92sin314t+88,023°=19,657sin314t+88,023° А
i3=I3msinωt+ψ3=6,312sin314t-7,99°=8,924sin314t-7,99° А
6.Исключить один из источников в схеме, соединив накоротко точки, к которым он присоединялся.
Исключим из схемы второй источник:
7.В полученной простой цепи со смешанным соединением элементов рассчитать токи во всех ветвях символическим методом.
Комплексные сопротивления ветвей.
Z1=jX1-jX4=j22-j14=j8=8ej90° Ом
Z2=R2=17 Ом
Z3=R2-jX3=17-j5=17,72e-j16,39° Ом
Определим эквивалентное сопротивление разветвленного участка цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=17∙17,72e-j16,39°17+17-j5=301,241e-j16,39°34,366e-j8,366°=8,766e-j8,024°=8,68-j1,224 Ом
Полное комплексное сопротивление всей цепи (входное сопротивление):
Zвх=Z1+Z23=j8+8,68-j1,224=8,68+j6,776=11,012ej37,979° Ом
Определяем ток в неразветвленной части цепи:
I1=E1Zвх=22011,012ej37,979°=19,978e-j37,979°=15,748-j12,294 А
Токи в разветвлении:
I2=I1Z3Z2+Z3=19,978e-j37,979°∙17,72e-j16,39°34,366e-j8,366°=10,302e-j46,003°=7,156-j7,411 А
I3=I1Z2Z2+Z3=19,978e-j37,979°∙1734,366e-j8,366°=9,883e-j29,613°=8,592-j4,884 А
8.Определить активную, реактивную и полную мощности цепи, а также активные и реактивные мощности всех ее элементов.
Полная мощность (мощность на входе) равна мощности источника:
593390-11514S=E1I1=220∙19,978ej37,979°=4395,251ej37,979°=3464,482+j2704,736 ВА
Мощности источника равны:
S=4395,251 ВА
P=3464,482 Вт
Q=2704,736 ВАр
Активные и реактивные мощности пассивных элементов:
I22R2=10,3022∙17=1804,058 Вт
I32R2=9,8832∙17=1660,423 Вт
I12X1-X4=19,9782∙22-14=3193,095 ВАр
I32-X3=9,8832∙-5=-488,36 ВАр
3.Проверить правильность расчета токов, составив уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи.
Уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи:
P=I22R2+I32R2
3464,482=1804,058+1660,423
3464,482 Вт=3464,482 Вт
Q1+Q2=I12X1-X4+I32-X3
2704,736=3193,095-488,36
2704,736 ВАр=2704,736 ВАр
10
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
