Задана структурная схема системы Рисунок 1 Структурная схема системы

Запишем разностное уравнение разомкнутой системы:
yn-2yn-1-3yn-2-4en-6en-1=0.
или
yn-2yn-1-3yn-2=4en+6en-1
Перейдем к операторной форме записи:
Zyn(1-2z-1-3z-2)=Zen4+6z-1.
Как известно, передаточная функция – есть отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала. В нашем случае передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Wz=4+6z-11-2z-1-3z-2.
С учетом, что передаточная функция замкнутой системы связана с передаточной функцией разомкнутой системы следующим соотношением:
Фz=Wz1+Wz
получим выражение передаточной функции для заданной замкнутой системы:
Фz=Wz1+Wz=4+6z-11-2z-1-3z-21+4+6z-11-2z-1-3z-2=
=4+6z-11-2z-1-3z-2+4+6z-1=4+6z-15+4z-1-3z-2
то есть передаточная функция замкнутой системы:
Фz=4+6z-15+4z-1-3z-2
Определим устойчивость системы .
Известно, что для того чтобы дискретная система была устойчива, необходимо, чтобы все полюса передаточной функции находились внутри единичного круга z-плоскости. А полюса системы – это корни полинома знаменателя передаточной функции. Определим их.
Для этого приравняем знаменатель передаточной функции к 0:
5+4z-1-3z-2=0
или
5z2+4z-3=0
Решив это уравнение, имеем:
D=16+4*5*3=76
z1=-4+8.7210=0.47;
z2=-4-8.7210=-1.27
Как видим, не для всех корней выполяется условие |z|<1