Задана таблица распределения дискретной двумерной случайной величины

Значение коэффициента d, найдем, исходя из того, что сумма вероятностей равна единице:
d=1-0,1-0,2-0,05-0,12-0,15=0,38
X/Y
-4 0 2
1 0,1 0,2 0,38
2 0,05 0,12 0,15
б) Запишем безусловные законы распределения:
PX=1=PX=1;Y=-4+PX=1;Y=0+PX=1;Y=2=0,68
PX=2=PX=2;Y=-4+PX=2;Y=0+PX=2;Y=2=0,32
X
1 2
P
0,68 0,32
PY=-4=PX=1;Y=-4+PX=2;Y=-4=0,15
PY=0=PX=1;Y=0+PX=2;Y=2=0,32
PY=2=PX=1;Y=0+PX=2;Y=2=0,53
Y
-4 0 2
P
0,15 0,32 0,53
в) математические ожидания M(X) и M(Y)
MX=xi∙pi=1∙0,68+2∙0,32=1,32
MY=yi∙pi=-4∙0,15+0∙0,32+2∙0,53=0,46
г) дисперсии DX и DY, среднеквадратические отклонения σX,σY
DX=xi2∙pi-M2X=12∙0,68+22∙0,32-1,322=0,2176
σX=DX=0,2176≈0,47
DY=yi2∙pi-M2Y=(-4)2∙0,15+02∙0,32+22∙0,53-0,462=4,3084
σY=D(Y)=4,3084≈2,08
д) корреляционный момент и коэффициент корреляции системы случайных величин X и Y найдем по формулам:
cov X,Y=MXY-MX∙MY; r=cov X,YσX∙σY
MXY=xi∙yj∙pij=Не учитываем слагаемые с нулевымси множителями=
=-4∙1∙0,1-4∙2∙0,05+2∙1∙0,38+2∙2∙0,15=0,56
cov X,Y=0,56-1,32∙0,46=-0,0472
r=-0,04720,47∙2,08≈-0,048
е) Для независимых случайных величин выполняется равенство:
PX=xi;Y=yj=PX=xi∙PY=yj
Проверим выполнимость данного равенства:
PX=1;Y=-4=0,1
PX=1∙PY=-4=0,68∙0,15=0,102
PX=xi;Y=yj≠PX=xi∙PY=yj
Величины зависимые