Задана плотность распределения случайной величины X

Найдём параметр A, исходя из условия того, что интеграл по всей плотности равен единице. Тогда:
A12dxx2=A12x-2dx=A*x-1-1|12=A*-1x|12=A*-12--1=A*-12+1=A*12=1
Решим полученное уравнение:
A2=1
A=2
Тогда функция плотности имеет вид:
fx=2x2,1<x≤20,x≤1,x>2
Найдём интегральную функцию, используя формулу:
Fx=-∞xfxdx
Получим:
Fx=-∞10dx=0,x≤1
Fx=1x2x2dx=2-2x,1<x≤2
Fx=1,x>2
Тогда функция распределения запишется так:
Fx=0,x≤12-2x,1<x≤21,x>2
Теперь, используя плотность распределения, найдём числовые характеристики случайной величины X:
MX=abx*fxdx=12x*2x2dx=212dxx=2*lnx|12=2*ln2-ln1=2ln2
DX=abx2*fxdx-MX2=12x2*2x2dx-2ln22=212dx-4ln22=2*x|12-4ln22=2*2-1-4ln22=2-4ln22≈0,0782
σX=D(X)=0,0782≈0,28
Построим графики функций (Рисунок 1 и 2):
Рисунок 1 – График интегральной функции (функции распределения) F(x).
Рисунок 2 – График дифференциальной функции (функции плотности) f(x).