Задана непрерывная случайная величина X своей функцией распределения F(x)

Плотность распределения найдем как производную от функции распределения:
fx=F'x=0, x<02Ax9, 0≤x≤30, x>3
Определим коэффициент A из условия:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=2A903xdx=Ax2930=A A=1
Fx=0, x<0x29, 0≤x≤31, x>3, fx=0, x<02x9, 0≤x≤30, x>3
Построим схематично графики функций:
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞x∙fxdx=032x2dx9=2x32730=2
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2∙fxdx-M2X=032x3dx9-4=x418-4=8118-4=12
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в интервал (α;β) найдем по формуле:
Pα<X<β=Fβ-Fα
P1<X<3=F3-F1=329-129=89