Задан закон распределения двумерной случайной величины X. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Задан закон распределения двумерной случайной величины X

Задан закон распределения двумерной случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задан закон распределения двумерной случайной величины X,Y. Найти регрессию Y на X. Построить линию регрессии. X/Y 0 1 3 6 -2 0,04 0,15 0,1 0,04 2 0,16 0,11 0,1 0,05 3 0,06 0,13 0,03 0,03

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение линейной регрессии с Y на X имеет вид:
y=rxy∙x-xσx∙σy+y
rxy=MXY-M(X)∙M(Y)σx∙σy
Запишем законы распределения X и Y:
PX=-2=PX=-2Y=0+PX=-2Y=1+PX=-2Y=3+PX=-2Y=6=
=0,04+0,15+0,1+0,04=0,33
PX=2=PX=2Y=0+PX=2Y=1+PX=2Y=3+PX=2Y=6=
=0,16+0,11+0,1+0,05=0,42
PX=3=PX=3Y=0+PX=3Y=1+PX=3Y=3+PX=3Y=6=
=0,06+0,13+0,03+0,03=0,25
X
-2 2 3
P
0,33 0,42 0,25
PY=0=PY=0X=-2+PY=0X=2+PY=0X=3=
=0,04+0,16+0,06=0,26
PY=1=PY=1X=-2+PY=1X=2+PY=1X=3=
=0,15+0,11+0,13=0,39
PY=3=PY=3X=-2+PY=3X=2+PY=3X=3=
=0,1+0,1+0,03=0,23
PY=6=PY=6X=-2+PY=6X=2+PY=6X=3=
=0,04+0,05+0,03=0,12
Y
0 1 3 6
P
0,26 0,39 0,23 0,12
Найдем следующие характеристики:
x=MX=i=13xi∙pi=-2∙0,33+2∙0,42+3∙0,25=0,93
Dx=i=13xi∙pi-MX2=(-2)2∙0,33+22∙0,42+32∙0,25-(0,93)2=4,3851
σx=D(x)=4,3851≈2,094
y=MY=i=14yi∙pi=0∙0,26+1∙0,39+3∙0,23+6∙0,12=1,8
DY=i=14yi∙pi-MY2=02∙0,26+12∙0,39+32∙0,23+62∙0,12-(1,8)2=3,54
σy=D(y)=3,54≈1,881
MXY=i,j xi∙yj∙pij=
=0∙-2∙0,04+0∙2∙0,16+0∙3∙0,06+1∙-2∙0,15+1∙2∙0,11+1∙3∙0,13+
+3∙-2∙0,1+3∙2∙0,1+3∙3∙0,03+6∙-2∙0,04+6∙2∙0,05+6∙3∙0,03=1,24
rxy=1,24-0,93∙1,82,094∙1,881≈-0,11
Уравнение линейной регрессии с Y на X
y=-0,112,094∙x-0,93∙1,881+1,8
y=-0,099x+1,892
Построим график:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу