Задан объемный состав газовой смеси rСН4 rСО2 rСО Определить массовый и мольный составы смеси

Заданная смесь представляет собой генераторный газ.
Состав смеси задан объёмными долями, поэтому решение задачи лучше начинать с определения молярной массы смеси. Средняя молекулярная масса смеси идеальных газов μсм (так называемая кажущаяся молярная масса) определяется выражением
μсм=i=1kni∙μi ,
где ni — мольная доля i-го компонента смеси,
μi — молярная масса i-го компонента смеси.
Для смеси идеальных газов мольные niи объёмные ri доли компонентов смеси совпадают (по следствию из закона Авогадро)::
ni=ri
где ri — мольная (объёмная) доля i-го компонента смеси,
поэтому
μсм=i=1kri∙μi .
μсм=i=13ri∙μi=0,3∙16+0,6∙44+0,1∙28=
=4,8+26,4+2,8=34,0 кгкмоль .
Массовая доля компонента gi связана с объёмной долей ri соотношением
gi=ri∙μiri∙μi=ri∙μiμсм
Все расчеты данной работы выполнены в EXCEL.
Для удобства исходные данные представим в виде Таблицы 1.2, в которую, помимо мольных долей компонентов запишем их молярные массы, произведения ri∙μi для каждого компонента, массовые доли gi, газовые постоянные компонентов смеси Ri и произведения gi∙Ri и частные ri/Ri.
Массовая доля метана CH4
gCH4=rCH4∙μCH4μсм=0,3∙1634=4,834=0,14118 .
Массовая доля углекислого газа CO2
gCO2=rCO2∙μCO2μсм=0,6∙4434=26,434=0,77647.
Массовая доля угарного газа CO
gCO=rCO∙μCOμсм=0,1∙2834=2,834=0,08235.
Проверка:
i=13gi=0,14118+0,77647+0,08235=1;
Таблица 1.2
Характеристики газовой смеси
Компонент смеси CH4
CO2
CO
Смесь, сумма Примечание
Объёмная (мольная) доля компонента, ri ni
0,3 0,6 0,1 1,00
Молярная масса компонента
μi ,кгкмоль
16 44 28
Произведение
ri∙μi ,кгкмоль
4,8 26,4 2,8 34 Молярная масса смеси
Массовая доля компонента, gi
0,14118 0,77647 0,08235 1
Газовая постоянная компонента смеси
Ri, Дж(кг∙К)
519,6 189,0 296,9
Произведение
Ri∙gi ,Дж(кг∙К)
73,359 146,718 24,453 244,529 Газовая постоянная смеси
Частное
ri/Ri ,Джкг∙К-1
5,773∙10-4
3,1754∙10-3
3,368∙10-4
4,0895∙10-3
4,0895∙10-3-1=244,53 Джкг∙К
Газовую постоянную смеси Rсм можно вычислить через объёмные доли ri компонентов по формуле
1Rсм=i=1kriRi .
где R0 — универсальная газовая постоянная, R0=8,314 кДж(кмоль∙К) .
где Ri — газовая постоянная i-го компонента смеси, Дж(кг∙К):
Ri=R0μi .
Но проще это сделать через найденную кажущуюся молярную массу смеси μсм:
Rсм=R0μсм .
Иначе, если известны массовые доли компонентов смеси gi, газовая постоянная смеси идеальных газов Rсм может быть найдена из выражения
Rсм=i=1kRi∙gi .
Рассчитаем газовую постоянную смеси Rсм тремя способами, убедимся в их идентичности.
Через найденную молярную массу:
Rсм=R0μсм=831434=244,53 Джкг∙К=0,2445 кДжкг∙К .
Расчет газовой постоянной смеси Rсм, выполненный через массовые доли:
Rсм=i=13gi∙Ri=0,14118∙519,6+0,77647∙189,0+0,08235∙296,9=
73,359+146,718+24,453=244,529 Джкг∙К.
Расчет газовой постоянной смеси Rсм, выполненный через объёмные доли:
Rсм=i=1kriRi-1 ;
Rсм=0,3519,6+0,6189,0+0,1296,9-1=
=5,773∙10-4+3,1754∙10-3+3,368∙10-4-1=
=4,0895∙10-3-1=244,529 Джкг∙К .
При известных температуре и давлении смеси идеальных газов плотность ρсм находится из уравнения Менделеева‒Клапейрона:
ρсм=pсмRсмTсм.
При заданных исходных данных (pсм=0,3 МПа; tсм=40℃=313 К):
ρсм=pсмRсмTсм=0,3∙106244,529∙313=3,9196 кгм3 .
Удельный объём газовой смеси vсм:
vсм=1ρсм=13,9196=0,2551м3кг.
Расчет теплоёмкостей будем вести, используя следующие формулы.
Мольные изобарная μсpсм и изохорная μсvсм теплоёмкости смеси могут быть выражены через мольные доли компонентов, которые в идеальногазовой смеси равны объёмным долям ri (по закону Авогадро):
μсpсм=i=1kμсpi∙ri , кДж/(кмоль∙К) ;
μсvсм=i=1kμсvi∙ri , кДж/(кмоль∙К) .
Удельные изобарная сpсм и изохорная сvсм теплоёмкости смеси могут быть выражены через массовые доли компонентов gi:
сpсм=i=1kсpi∙gi , кДж/(кг∙К) ;
сvсм=i=1kсvi∙gi , кДж/(кг∙К) .
Объёмные изобарная с*pсм и изохорная с*vсм теплоёмкости смеси могут быть выражены через объёмные доли компонентов ri:
с*pсм=i=1kс*pi∙ri , кДж/(нм3∙К) ;
с*vсм=i=1kс*vi∙ri , кДж/(нм3∙К) .
Здесь префикс «н» перед м3 означает объём при нормальных условиях (н.у.).
Связь между мольными μс и удельными с теплоёмкостями записывается через молярные массы μ:
μсpi=μi∙сpi ;
μсvi=μi∙сvi ;
μсpсм=μсм∙сpсм ;
μсvсм=μсм∙сvсм .
Связь между мольными μс и объёмными теплоёмкостями с* записывается через молярный объём vμ, равный при н.у