Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Задан закон распределения дискретной случайной величины X

Задан закон распределения дискретной случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Задан закон распределения дискретной случайной величины X: хi -2 -1 0 1 2 3 4 рi 0,04 0,08 0,32 0,31 0,15 0,08 0 Найти:а) неизвестную вероятность p;б) математическое ожидание M, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины; в) функцию распределения F(x) и построить её график; г)закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y=x –1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Так как сумма всех вероятностей должна быть равна единице, то р=0,02
б) Найдем математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее
квадратическое отклонение σ(X) исследуемой случайной величины.
Все вычисления удобно вести в табл. 1.
Таблица 1
хi
-2 -1 0 1 2 3 4 Σ
рi
0,04 0,08 0,32 0,31 0,15 0,08 0,02 1
хi рi
-0,08 -0,08 0 0,31 0,3 0,24 0,08 M(X)=0,77
хi2рi 0,16 0,08 0 0,31 0,6 0,72 0,32 M(X2)=2,19
(M(X))2=0,5929
D(X)=1,5971
σ(X)=1,2638
Математическое ожидание:
MX=i=17xipi=0,77
Дисперсия:
DX=i=17xi2pi-(MX)2=2,19-0,772=1,5971
Среднее квадратическое отклонение:
σX=D(X)=1,5971=1,2638.
в) Найдем функцию распределения случайной величины, используя соотношение: F(x) = P(X < x) :
при x<-2 F(x)=0,при -2≤x<-1 F(x)=0+0,04=0,04,при -1≤x<0 F(x)=0,04+0,08=0,12,
при 0≤x<1 F(x)=0,12+0,32=0,44,
при 1≤x<2 F(x)=0,44+0,31=0,75,
при 2≤x<3 F(x)=0,75+0,15=0,9
при 3≤x<4 F(x)=0,9+0,08=0,98,
при x>4 F(x)=0,98+0,02=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу