За время t=8 сут распалось k=3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа

Запишем закон естественного радиоактивного распада:
N=N0e-t.
Здесь N0 –число атомов радиоактивного элемента в начальный момент времени, N – число атомов радиоактивного элемента, оставшихся в момент времени t, – постоянная распада.
T1/2 =?
Постоянная распада связана с периодом полураспада T1/2 формулой:
=ln2T1/2.
За время t распадается:
N =N0-N=N0-N0e-t=N01-e-ln2T1/2t.
Тогда:
NN0=1-e-ln2T12t;
k=1-e-ln2T12t;
1-k=e-ln2T12t;
ln1-k=-ln2T12t;
T12=-ln2ln1-kt;
T12=-ln2ln1-0,758 сут=4 сут.
Ответ: T12=4 сут.