Yn+t=31883,4∙1,0782=37051,2 тыс.тонн
3. Прогнозирование объемов реализации продукции методом аналитического выравнивания ряда динамики по прямой
Модель прямолинейной зависимости уровня ряда от фактора времени имеет следующий вид:
y=a0+a1ti
176847553403500Параметры уравнения a и b определяются путем решения системы нормальных уравнений: na0+a1ti=yi
a0ti+a1ti2=tiyi
Расчет значений величин ti, yi, ti2 и tiyi приведен в табл.4.6.
Таблица 4.6
Вспомогательная таблица для расчёта параметров тренда
Год Объем реализации, тыс. тонн,
y
Условное обозначение периодов,
t
ty t2 Выровненные уровни ряда динамики,
тыс. тонн
yt=a0+a1t
1 2 3 4 5 6
1-й 23 624,70 1 23624,7 1 22906,22
2-й 24 927,90 2 49855,8 4 24693,76
3-й 25 684,60 3 77053,8 9 26481,3
4-й 26 285,90 4 105143,6 16 28268,84
5-й 31 883,40 5 159417 25 30056,38
Итого 132406,5 15 415094,9 55 132406,5
20180305207000
5a0+15a1= 132406,5
15a0+55a1=415094,9
По системе уравнений определяем значение параметров a0 и a1:
a0=21118,68 a1=1787,54
Уравнение прямой имеет вид:
yt=21118,68+1787,54t
Расчет теоретических уровней приведен в гр.6.
Совпадение итоговых значений гр. 2 и 6 указывает на правильность расчётов уровней выровненного ряда динамики.
Прогнозируемый объем реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) методом аналитического выравнивания ряда динамики по прямой:
y=21118,68+1787,54∙7=33631,46 тыс. тонн
Вывод. Как показывают полученные прогнозные данные, все прогнозируемые объемы реализации продукции на 7 год (по данным пятилетнего периода) довольно близки между собой: 36011,8; 37051,2 и 33631,46 тыс. тонн. Расхождение полученных данных объясняется тем, что в основу прогнозирования положены разные методики экстраполяции рядов динамики.
4.5. Определение индексов сезонности развития явления, построение сезонной волны и прогнозирование показателей с использованием индексов сезонности
1. На основании помесячных данных о динамике объемов реализации продукции за пятилетний период (табл.4.1):
а) определить индексы сезонности реализации продукции;
б) построить график сезонной волны.
2. На основании табл. 4.2 рассчитать прогнозные значения показателей на 6-ой год при условии, что необходимо увеличить годовую реализацию продукции до 36 000+ 3N тыс. тонн ( N=i*к*l).
Сделать выводы по результатам выполнения задания.
Решение
Индекс сезонности () – отношение средней величины уровня, рассчитанной для каждого из 12 календарных месяцев за ряд лет (), к среднемесячному уровню ряда динамики за весь рассматриваемый период (), выраженное в процентах:
ISi=yiy⋅100
где – средний уровень за i-й месяц года,
– среднемесячный уровень за весь пятилетний период данных.
1. Расчёт индексов сезонности для данных табл.5.1 приведен в табл. 4.7.
Таблица 4.7
Расчётная таблица для определения индексов сезонности
Месяцы 1 - й год 2-й год 3-й год 4-й год 5-й год Среднемесячныйобъем реализации, тыс. тонн
yi
Индекс сезонности, %
Isi
январь 1 432,30 1 474,70 1 457,30 1 500,20 2 605,00 1693,9 76,8
февраль 1 420,70 1 494,00 1 470,70 1 510,30 1 545,10 1488,16 67,4
март 1 782,00 1 759,00 1 747,30 1 790,10 1 780,90 1771,86 80,3
апрель 2 120,00 2 258,70 2 231,30 2 320,50 2 381,60 2262,42 102,5
май 2 520,80 2 610,70 2 620,70 2 670,60 2 733,10 2631,18 119,2
июнь 2 798,00 3 159,30 2 876,70 2 925,80 3 007,90 2953,54 133,8
июль 2 776,00 3 131,30 4 090,00 4 150,00 3 210,90 3471,64 157,3
август 2 348,20 2 537,60 2 538,70 2 590,10 3 658,20 2734,56 123,9
сентябрь 2 027,30 2 049,30 2 098,70 2 150,20 3 184,30 2301,96 104,3
октябрь 1 714,00 1 723,30 1 750,50 1 790,90 2 807,70 1957,28 88,7
ноябрь 1 370,70 1 388,00 1 390,00 1 437,40 2 498,40 1616,9 73,3
декабрь 1 314,70 1 342,00 1 412,70 1 449,80 2 470,30 1597,9 72,4
Итого 23 624,70 24 927,90 25 684,60 26 285,90 31 883,4 132406,5/60=
2206,78 -
Рис.4.3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
