X1-2x2+3x3-4x4=4x2-x3+x4=-3x1+3x2-3x4=1-7x2+3x3+x4=-3

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса:
1-23-401-11130-30-7314-31-3
1-23-401-11130-30-7314-31-3=1) Умножить 1 строку на -1 и прибавить к 3 строке=1-23-401-1105-310-7314-3-3-3=
=2) Умножить 2 строку на -5и прибавить к 3 строке3) Умножить 2 строку на 7 и прибавить к 4 строке=1-23-401-11002-400-484-312-24=
=4) Умножить 3 строку на 2 и прибавить к 4 строке5) Умножить 3 строку на 12=1-23-401-11001-200004-360=
x1-2x2+3x3-4x4=4x2-x3+x4=-3x3-2x4=6
Выразим базисные переменные x1,x2, x3 через свободную пременную x4:
x1=4+2x2-3x3+4x4x2=-3+x3-x4x3=6+2x4→x1=4+2x2-18-6x4+4x4x2=-3+6+2x4-x4x3=6+2x4→x1=-14+2x2-2x4x2=3+x4x3=6+2x4→
→x1=-14+6+2x4-2x4x2=3+x4x3=6+2x4→x1=-8x2=3+x4x3=6+2x4
Общее решение системы: X=x1=-8x2=3+x4x3=6+2x4x4=x4
Базисное решение получаем приравниванием переменной x4 к нулю:
X=x1=-8x2=3+0x3=6+2∙0x4=0→x1=-8x2=3x3=6x4=0