1. Выявить наличие сезонной неравномерности способом 12-ти членной скользящей средней.
2. Определить величину квартальной сезонной волны, рассчитав для этого общий индекс и показатель сезонности.
3. Построить график сезонной волны.
4. Построить модель сезонных колебаний в объёме грузовых перевозок, используя первую гармонику бесконечного ряда Фурье.
Решение
Произведем сглаживание ряда способом 12-ти-членной скользящей средней. Формула имеет вид: :
Период Среднесуточный объём перевозок, тыс. тонн 12-членная скользящая средняя
1 10,2
2 10,4
3 10,6
4 11
5 11,3
6 11,5
7 11,6 10,9
8 12 11,0
9 11,2 11,0
10 10,9 11,0
11 10,2 11,0
12 10 10,9
13 10,7 10,9
14 10,4 10,9
15 10,8 10,9
16 11,1 10,9
17 11,2 10,9
18 11 10,9
19 11,3 10,9
20 11,7 10,9
21 11,6 10,9
22 10,7 10,9
23 10,4 10,9
24 10,3 11,0
25 10,3 11,0
26 10,6 11,1
27 10,9 11,1
28 11,3 11,1
29 11,2 11,2
30 11,7 11,2
31 11,8
32 12,4
33 11,7
34 11,2
35 10,8
36 10,5
Например,
и т.д.
Изобразим исходные и сглаженные значения на одном графике:
Сглаживание с использованием 12-членной скользящей средней привело к полному устранению сезонных «пиков» и «подъемов», следовательно, период сезонных колебаний равнялся 12. При этом сглаженные уровня представляют собой практически прямую линию, параллельную оси х, следовательно, тренд в ряду отсутствует.
2. Определим величину квартальной сезонной волны.
Для расчета индексов сезонности определим среднее арифметическое значение грузоперевозок для каждого месяца .
Например,
Вычислим среднее арифметическое за все три года:
Определим индекс сезонности для каждого месяца:
Например,
№ п/п
Месяц года Среднесуточный объём перевозок, тыс
. тонн
2016 год 2017 год 2018 год Среднее Индекс сезонности
1 Январь 10,2 10,7 10,3 10,4 94%
2 Февраль 10,4 10,4 10,6 10,5 95%
3 Март 10,6 10,8 10,9 10,8 98%
4 Апрель 11 11,1 11,3 11,1 101%
5 Май 11,3 11,2 11,2 11,2 102%
6 Июнь 11,5 11 11,7 11,4 104%
7 Июль 11,6 11,3 11,8 11,6 105%
8 Август 12 11,7 12,4 12,0 109%
9 Сентябрь 11,2 11,6 11,7 11,5 104%
10 Октябрь 10,9 10,7 11,2 10,9 99%
11 Ноябрь 10,2 10,4 10,8 10,5 95%
12 Декабрь 10 10,3 10,5 10,3 93%
Общее среднее 11,01
Из таблицы видно, что объемы перевозок выше в теплое время года и ниже – в холодное время года, причем максимального значения объем перевозок достигает в августе, когда превышает среднегодовое значение на 9%, а минимального – в декабре (ниже среднегодового значения на 7%).
3. Построим график сезонной волны по индексам сезонности:
4. Построим модель сезонных колебаний в объёме грузовых перевозок, используя первую гармонику бесконечного ряда Фурье.
Модель сезонных колебаний объема грузоперевозок имеет вид:
Расчет величины t для каждого месяца показан в таблице:
Месяц Среднесуточный объём перевозок, тыс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
