Выведите формулу полной энергии электрона в атоме водорода

Боровская теория атома водорода основана на двух уравнениях
(1)
здесь:
m – масса электрона,
е – модуль заряда электрона и ядра (элементарный заряд),
n – номер боровской орбиты (квантовое число),
rn – радиус боровской орбиты с номером n,
v – скорость электрона на орбите,
- постоянная Планка (приведённая),
Н∙м2/ Кл 2 - постоянная закона Кулона.
Первое уравнение выражает закон Ньютона для кругового движения с кулоновской силой в качестве центростремительной.
Второе уравнение – квантовый постулат Бора, который совместно с первым позволил точно описать спектр атома водорода.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона (-е) и ядра (+е) выражается формулой
(2)
Преобразуем систему (1) и получим выражение для , которое затем подставим в (2)

(3)
проверка размерности
Рассмотрим первое уравнение системы (1)
, сократим одну степень и разделим обе части на 2.
(3)
Слева получилось выражение для кинетической энергии Т, а справа для
модуля потенциальной П.
Полная энергия электрона равна сумме кинетической и потенциальной
(4)
Диаграмма энергетических уровней электрона в атоме водорода
На 2-й орбите Е2 = -13,606/22 = -3,401 эВ
Ответ: -3,401 эВ