Выведите формулу Бальмера для длины волны излучения атома водорода

Боровская теория атома водорода основана на двух уравнениях
(1)
здесь:
m – масса электрона,
е – модуль заряда электрона и ядра (элементарный заряд),
n – номер боровской орбиты (квантовое число),
rn – радиус боровской орбиты с номером n,
v – скорость электрона на орбите,
- постоянная Планка (приведённая),
Н∙м2/ Кл 2 - постоянная закона Кулона.
Первое уравнение выражает закон Ньютона для кругового движения с кулоновской силой в качестве центростремительной.
Второе уравнение – квантовый постулат Бора, который совместно с первым позволил точно описать спектр атома водорода.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона (-е) и ядра (+е) выражается формулой
(2)
Преобразуем систему (1) и получим выражение для , которое затем подставим в (2)

(3)
проверка размерности

Рассмотрим первое уравнение системы (1)
, сократим одну степень и разделим обе части на 2.
(3)
Слева получилось выражение для кинетической энергии Т, а справа для
модуля потенциальной П.
Полная энергия электрона равна сумме кинетической и потенциальной
(4)
Согласно второму постулату Бора при переходе электрона с уровня m на уровень n излучается квант с энергией
(5)
Выражаем частоту через длину волны = с/λ и, учитывая , получаем формулу Бальмера ( с- скорость света в вакууме)

где R = = 10973731 м-1 ≈1,09737∙107 м-1– постоянная Ридберга.
Вычисляем для перехода
м = 388,808 нм
линия принадлежит серии Бальмера (переходы на n =2)
Ответ: = 388,808 нм