Выведите формулу полной энергии электрона в атоме водорода

Полная энергия электрона равна сумме потенциальной энергии и кинетической энергии: E = U + T
Потенциальная энергия электрона в водородоподобном атоме, порядковый номер которого в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева равен Z, определяется электростатическим взаимодействием электрона и ядра, которые можно считать точечными зарядами:
U=-14πε0∙Ze2rn
 Здесь rn – расстояние между электроном и ядром (радиус n -ой круговой орбиты электрона),
ε0=8,85∙10-12Фм  – диэлектрическая постоянная,
e=1,6∙10-19 Кл-заряд электрона.
Кинетическая энергия электрона определяется по формуле
T=mvn22
где  vn – скорость электрона на n - ой орбите.
Бор в теории для водородоподобных систем рассматривал только круговые орбиты электрона, для которых им сформулировано условие квантования
mvnrn=nℏ, (1)
где m=9,1∙10-31 кг  – масса электрона,
ℏ=1,05∙10-34Дж∙с- приведенная постоянная Планка
Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по n–й круговой орбите, имеет вид:
14πε0∙ze2rn2=mvn2rn (2)
Решая систему уравнении (1) и (2), получим
rn=4πε0n2ℏ2mze2, vn=14πε0∙ze2nℏ
Тогда
E = -14πε0∙Ze2rn + mvn22=-14πε0∙Ze24πε0n2ℏ2mze2 + m2∙14πε0∙ze2nℏ2=
=-14πε02∙mZ2e4n2ℏ2 + m2∙Z2e4n2ℏ214πε02=-m2∙Z2e4n2ℏ214πε02
E =-9,1∙10-31 2∙12∙1,6∙10-19452∙1,05∙10-34214∙3,14∙8,85∙10-122=-0,8756∙10-19 Дж=-0,547 эВ
Ответ: Е = - 0,547 эВ