Выполните анализ межремонтных ресурсов с использованием следующей исходной информации

Составляем сводную ведомость информации с учетом приостановленных тракторов ДТ-75 в порядке возрастания Tмрф:
Таблица 1
№
Tмрф
№
Tмрф
Р1
1000 Пр2
1700
Р2
1230 Р8
1740
Р3
1380 Р9
1820
Р4
1460 Пр3
1900
Р5
1530 Р10
1920
Р6
1590 Р11
2030
Пр1
1620 Пр4
2100
Р7
1670 Р12
2300
Здесь Рi – номера отказавших тракторов; Прi – номера приостановленных тракторов.
Определяем порядковые расчетные номера отказавших тракторов ДТ-75 с учетом приостановленных по формуле:
№рi=№рin+N+1-№рinN+1-Nо-Nпр,
где №рi и №рin – соответственно расчетные номера i-го и предыдущего трактора; N,Nо,Nпр – соответственно число тракторов ДТ-75 по ведомости информации, отказавших и приостановленных до №рi.
Получаем:
№р1=0+16+1-016+1-0-0=1; №р2=1+16+1-116+1-1-0=2;
№р3=2+16+1-216+1-2-0=3; №р4=3+16+1-316+1-3-0=4;
№р5=4+16+1-416+1-4-0=5; №р6=5+16+1-516+1-5-0=6;
№р7=6+16+1-616+1-6-1=7,1; №р8=7,1+16+1-7,116+1-7-2=8,34;
№р9=8,34+16+1-8,3416+1-8-2=9,58;
№р10=9,58+16+1-9,5816+1-9-3=11,06;
№р11=11,06+16+1-11,0616+1-10-3=12,55;
№р12=12,55+16+1-12,5516+1-11-4=14,78.
Выбираем пять точек №рi, равномерно расположенных по всей информации:
2;4;7,1;9,58;12,55.
Определяем сумму накопленных опытных вероятностей по формуле:
Pопi=№рiN+1.
Получаем:
P2=216+1=0,12; P4=416+1=0,24;
P7,1=7,116+1=0,42; P9,58=9,5816+1=0,56;
P12,55=12,5516+1=0,74.
Запишем полученные данные в таблицу 2.
Таблица 2
№
2 4 7 9 11
№рi
2 4 7,1 9,58 12,55
Tмрiф
1230 1460 1670 1820 2030
Pопi
0,12 0,24 0,42 0,56 0,74
Закон нормального распределения (ЗНР)
Xi
61,5 73 83,5 91 101,5
Yi
57,5 81 106,2 123,9 148,5
Закон распределения Вейбулла (ЗРВ)
Xi
62,3 81,3 93,4 100,4 108,6
Yi
55,7 72,3 87,2 96,1 106,9
Определяем координаты Xi и Yi выбранных точек для ЗНР и ЗРВ.
Для ЗНР.
Xi=M*Tмрiф,
где Tмрiф – фактический межремонтный ресурс i-го двигателя; M – масштаб.
Принимаем масштаб: в 1 мм – 20 моточасов.
Тогда получаем:
X2=120*1230=61,5 мм; X4=120*1460=73 мм;
X7,1=120*1670=83,5 мм; X9,58=120*1820=91 мм;
X12,55=120*2030=101,5 мм.
Полученные данные заносим в таблицу 2.
Ординаты выбранных точек Yi определяем по формуле:
Yi=50*2,326±HkPопi,
где HkPопi – квантиль ЗНР; Pопi – накопленная опытная вероятность i-го двигателя; 2,326 – квантиль ЗНР для Pопi=0,01; 50 – масштабный коэффициент.
При Pопi<0,5 квантиль принимают с минусом:
Y2=50*2,326-Hk0,12=50*2,326-1,175=57,5 мм,
где Hk0,12=1,175 определяем по данным таблицы 10 1, стр . 769.
Для облегчения вычислений Yi используем таблицу 12 1, стр. 770. При этом в первом вертикальном столбце находим значения Pопi с точностью до 0,1; в последующих столбцах – с точностью до 0,01*Pопi находим значения Yi в мм.
Например, для P4=0,24 в первом вертикальном столбце находим значение:
Pопi=0,2,
а в столбце 4 Pопi=0,24 находим значение:
Y4=81 мм.
Аналогично определяем остальные значения Yi и заносим их в таблицу 2.
Абсциссы точек для ЗРВ определяются по формуле:
Xi=100*lgTмрiф-C,
где Tмрiф – фактический межремонтный ресурс i-го трактора; C – сдвиг начала рассеивания.
В свою очередь сдвиг начала рассеивания определяется следующим образом:
C=Tмр1ф-Tмр3ф-Tмр1ф2=1000-1380-10002=810 моточасов.
При определении абсцисс размерность ресурса рекомендуется выбирать так, чтобы в скобках была получена цифра, имеющая один знак перед запятой. В нашем расчете для этого принята размерность ресурса в сотнях моточасов.
Получаем:
X2=100*lg12,3-8,1=62,3мм;
X4=100*lg14,6-8,1=81,3 мм;
X7,1=100*lg16,7-8,1=93,4 мм;
X9,58=100*lg18,2-8,1=100,4 мм;
X12,55=100*lg20,3-8,1=108,6 мм.
Полученные данные заносим в таблицу 2.
Значения ординат выбранных точек определяем по таблице 13 1, стр. 771 для определенных значений Pопi и результаты помещаем в таблицу 2.
Строим интегральные прямые ЗНР (рисунок 1) и ЗРВ (рисунок 2) по рассчитанным данным.
Выбираем теоретический закон распределения (ТЗР) межремонтных ресурсов по значению критерия согласия:
χ2=i=1nmопi-mтi2mтi.
Опытную частоту mопi определяем как разность между соседними номерами двигателей:
mоп2=2; mоп4=4-2=2; mоп7=7,1-4=3,1;
mоп9=9,58-7,1=2,48; mоп11=12,55-9,58=2,97.
Теоретическую частоту mтi определяем по формуле:
mтi=N*Pтi-Pтi-1.
Pтi определяем по графикам (рисунки 1 и 2)