Выполнить статистическую обработку результатов измерений, приведенных в табл. 7.
При статистической обработке следует использовать результаты наблюдений при многократных измерениях сопротивления резистора Ri одинарным мостом, с доверительной вероятностью Р = 0,90.
Таблица 7
Число наблюдений ni
Ri, Ом Число наблюдений ni
Ri, Ом Число наблюдений ni
Ri, Ом
1 9,791 5 9,796 9 9,765
2 9,795 6 10,025 10 9,794
3 9,789 7 9,793 11 9,797
4 9,784 8 9,793 12 9,761
Решение
Значения результатов наблюдения упорядочиваем по возрастающим значениям в вариационный ряд х1, х2, ..., xn.
Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления R число наблюдений n = 12:
9,761; 9,765; 9,784; 9,789; 9,791; 9,793; 9,793; 9,794; 9,795; 9,796; 9,797; 10,025 Ом.
2. Среднее арифметическое значение результатов наблюдений найдем согласно ГОСТ 8.207-79 "ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов измерений. Основные положения"[4].
R= 1n i=1nRi
где n – число измерений в ряде (объем выборки);
Ri – текущее значение измеряемой величины.
R= 112 · (9,761 + 9,765 + 9,784 + ...+ 10,025) = 117,68312 = 9,807 Ом
3. Вычисляется оценка среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений
σX = S = i=1n( Ri- R)2n-1
S = (9,761-9,807)2 +(9,765-9,807)2 +…+(10,025-9,807)2 12-1 = 0,0534411 = 0,07 Ом
4. Если значения Ri резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то их отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают
. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей (ГОСТ 8.207–79)
Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений ∆Ri = (Ri - R) >2S.
В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются и математическая обработка повторяется. Для данного ряда проверим значение R12 = 10,025 Ом.
∆Ri = 10,025 – 9,807 = 0,218 Ом, ∆Ri = 0,218 > 2· 0,07 = 0,140.
Отбрасываем значение R12, принимаем n = 11 и повторяем расчеты по п. 2 и 3.
R= 111 i=111Ri = 9,787 Ом; S = i=111( Ri- R)211-1 = 0,012 Ом.
Проверим значение R11 = 9,797 Ом.
∆Ri = 9,797 – 9,787 = 0,01 Ом, ∆Ri = 0,01 < 2· 0,012 = 0,024.
Сведем расчеты в таблицу 8.
Таблица 8
Номер наблюдения Результаты наблюдений Отклонение от среднего ∆Ri = Ri - R
∆R2 = (Ri - R)2
первичные
после исключения грубых погрешностей по первичным наблюдениям после исключения грубых погрешностей по первичным наблюдениям после исключения грубых погрешностей
1 9,761 9,761 -0,046 -0,026 0,0021 0,0007
2 9,765 9,765 -0,042 -0,022 0,0018 0,0005
3 9,784 9,784 -0,023 -0,003 0,0005 0
4 9,789 9,789 -0,018 0,002 0,0003 0
5 9,791 9,791 -0,016 0,004 0,0003 0
6 9,793 9,793 -0,014 0,006 0,0002 0
7 9,793 9,793 -0,014 0,006 0,0002 0
8 9,794 9,794 -0,013 0,007 0,0002 0
9 9,795 9,795 -0,012 0,008 0,0001 0,0001
10 9,796 9,796 -0,011 0,009 0,0001 0,0001
11 9,797 9,797 -0,01 0,01 0,0001 0,0001
12 10,025 - 0,218 - 0,0475 -
n = 12 R = 9,807 R = 9,787 i=1n∆Ri ≈ 0 i=1n∆Ri ≈ 0 i=1n∆Ri2= 0,0534 i=1n∆Ri2= 0,0015
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
