Выполнить действия (двумя способами в 2-ичной и 16-ричной системах счисления) над машинными кодами чисел (в естественной форме) с фиксированной точкой в 16-разрядном формате

С помощью рассмотренных ранее правил переведем исходные числа в двоичную и шестнадцатеричную системы.
51216
13516
512 16
135 16
512 32 16
5905514414500128 8
-26670169545000 1828801130300032 2
7
0
20016 = 0010.0000.00002 = 0010000000002 = 10000000002
8716 = 1000.01112 = 100001112
Таким образом, число A = -51210 = -20016 = -10000000002;
число B = 13510 = 8716 = 100001112.
Для записи целого двоичного числа в прямом коде двоичные числа дополняются знаковым разрядом, который принимается равным нулю для положительных чисел и единице - для отрицательных. Для удобства знаковый разряд отделяется от значащих разрядов точкой.
Другими формами представления чисел со знаком являются обратный и дополнительный коды. Эти коды позволяют заменить вычитание чисел их сложением (исходя из принципа: a - b = a + (-b) ).
Положительные числа, записанные в прямом, обратном и дополнительном кодах одинаковы. Для перевода отрицательного числа из прямого кода в обратный следует в знаковом разряде сохранить единицу, а цифры значащих разрядов инвертировать, т.е. единицу заменить на ноль, а ноль на единицу.
Дополнительный код отрицательного числа получается из обратного кода числа прибавлением единицы к младшему разряду этого числа или заменой в коде положительного числа всех нулей на единицы, а единиц на нули, исключая последнюю единицу и следующие за ней нули.
Составим прямые и дополнительные коды полученных чисел:
-Апк = 0.0000010000000002
-Впк = 1.0000000100001112
Адк = 1.1111110000000002
Вдк = 0.0000000100001112
-Апк = 020016
-Впк = 808716
Адк = FE0016
Вдк = 008716
Для выполнения необходимых вычислений составим таблицы сложения чисел для двоичной (Таблица 2) и шестнадцатеричной систем счисления (Таблица 3), используя следующее Правило счета – если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 2 . Сложение в двоичной системе
+ 0 1
0 0 1
1 1 10
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 3. Сложение в шестнадцатеричной системе
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B
D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C
E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D
F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E
Выполним сложение и вычитание исходных чисел, используя составленные таблицы и общепринятые правила сложения и вычитания чисел в столбик.
X1 = A + B

Адк = 1.111111000000000
+ Впк = 0.000000010000111
X1дк = 1.111111010000111
Адк = FE00
+ Впк = 0087
X1дк= FE87
X2 = A – B
Апк = 0.000001000000000
+ -Впк = 1.000000010000111
X2пк = 1.000001010000111

Апк = 0200
+ -Впк = 8087
X2пк = 8287
X3 = -A + B
-Апк = 0.000001000000000
+ Вдк = 0.000000010000111
X3пк = 0.000001010000111
-Апк = 0200
+ Вдк = 0087
X3пк = 0287
X4 = -A – B
-Апк = 0.000001000000000
+ -Вдк = 1.111111101111001
X4пк=10