Выполнить аппроксимацию кривой

На заданной кривой №6 (рисунок 1) выбираем две произвольные точки:
H1=500 Ам и B1=0,8 Тл; H2=2000 Ам и B2=1,4 Тл.
Составляем систему уравнений:
H1=α*shβ*B1,H2=α*shβ*B2.
В имеющихся числовых значениях это составит:
500=α*shβ*0,8,2000=α*shβ*1,4.
Делим второе уравнение системы на первое:
m=H2H1=shβ*B2shβ*B1=2000500=4.
Задаемся пятью значениями βi и вычисляем гиперболические синусы соответствующих аргументов. Результат расчета сводим в таблицу 1.
Таблица 1
βi
βi*B1
βi*B2
shβi*B1
shβi*B2
shβi*B2shβi*B1
0,5 0,4 0,7 0,41 0,76 1,8
1 0,8 1,4 0,89 1,90 2,1
1,5 1,2 2,1 1,51 4,02 2,7
2 1,6 2,8 2,38 8,19 3,4
2,5 2 3,5 3,63 16,54 4,6
На основании данных таблицы 1 строим на рисунке 2 соответствующую графическую зависимость:
shβi*B2shβi*B1=fβi
Рисунок 2
По рисунку 2 при имеющемся m=4 определяем соответствующее значение β=2,25 1Тл .
Рассчитываем коэффициент:
α=H2shβ*B2=2000sh2,25*1,4=2000sh3,15=200011,65=171,7 Ам.
Таким образом, искомая зависимость получена в виде:
H=171,7*sh2,25*B
Определить удельные потери мощности в стали на гистерезис Pг, Вт/кг, и на вихревые токи Pв, Вт/кг, при частоте fраб = 50 Гц при амплитудном значении магнитной индукции Bm = 1 Тл. Суммарные удельные потери на двух частотах f1 = 150 Гц и f2 = 1000 Гц приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Суммарные удельные потери.
Параметры Варианты и исходные данные
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
P1 при частоте f1 = 150 Гц, Вт/кг 0,9 1,5 0,5 1,3 2 0,8 0,3 1,1 1,0 1,4
P2 при частоте f2 = 1000 Гц, Вт/кг 19 15 21 17 20 18 13 22 23 25
Необходимо произвести аналитическое разделение потерь на гистерезис и вихревые токи по результатам измерения удельных потерь на двух частотах, решая систему уравнений:
где P1, P2 – удельные потери, измеренные на частотах f1 и f2 при постоянной магнитной индукции; а и с – искомые коэффициенты.
Получаем:
что дает решение:
a=3,7∙10-3;c=1,53∙10-5.
После нахождения коэффициентов удельные потери на гистерезис и на вихревые токи можно записать как
3,7∙10-3∙50=0,185 Вткг;
1,53∙10-5∙502=0,03825 Вткг.
Используя кривую намагничивания, вычисляем магнитную проницаемость при различных напряжённостях магнитного поля, на основании формулы:
Производим расчет:
μr1=B1μ0∙H1=0,0114∙3,14∙10-7∙14=626;
μr2=B2μ0∙H2=0,84∙3,14∙10-7∙500=1274;
μr3=B3μ0∙H3=1,254∙3,14∙10-7∙1000=995;
μr4=B4μ0∙H4=1,354∙3,14∙10-7∙1500=717;
μr5=B5μ0∙H5=1,44∙3,14∙10-7∙2000=557.
Таблица 3