Выполнить расчет электрической схемы (рис. 2.1). Составить баланс мощностей.
Дано: U=220 В; f=50 Гц; R1=10 Ом; XL1=20 Ом; C1=159 мкФ; R2=100 Ом; XL2=80 Ом; XC2=10 Ом; R3=20 Ом; L3=99,5 мГн; XC3=40 Ом.
Рисунок 2.1 – Схема электрическая принципиальная
Решение
Ток в неразветвленной цепи равен:
I1=UZ123
2. Определяем сопротивления элементов электрической цепи:
XC1=12πfC1=12π∙50∙159∙10-6=20,019 Ом
XL3=2πfL3=2π∙50∙99,5∙10-3=31,259 Ом
3. Определяем комплексы сопротивлений ветвей:
Z1=R1+jXL1-jXC1=R12+Xр12ejarctgXр1R1=10+j20-j20,019=10-0,019=102+-0,0192ejarctg-0,01910°=10e-j0,112° Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=R22+Xр22ejarctgXр2R2=100+j80-j10=100+j70=1002+702ejarctg70100°=122,066ej34,992° Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=R32+Xр32ejarctgXр3R3=20+j31,259-j40=20-j8,741=202+-8,7412ejarctg-8,74120°=21,827e-j23,608° Ом
4
. Определяем комплексное сопротивление всей цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=122,066ej34,992°∙21,827e-j23,608°100+j70+20-j8,741=2664,296ej11,384°120+j61,259=2664,296ej11,384°104,275ej24,349°=19,775e-j15,66° Ом
Z23=19,775cos-15,66°+j19,775sin-15,66°=19,041-j5,338 Ом
Z123=Z1+Z23=10-0,019+19,041-j5,338=29,041-j5,357=29,0412+-5,3572ejarctg-5,35729,041°=29,531e-j10,452° Ом
5. Определяем токи ветвей:
I1=UZ123=22029,531e-j10,452° =7,45ej10,452° А
U23=I1∙Z23=7,45ej10,452°∙19,775e-j15,66°=147,319e-j5,208° В
I2=U23Z2=147,319e-j5,208°122,066ej34,992°=1,207e-j40,2° А
I3=U23Z3=147,319e-j5,208°21,827e-j23,608°=6,749ej18,4° А
6