Вычислить средний модальный и медианный доход

Серединное значение интервалов, руб.
х1= 20002=1000
х2= 2000,1+40002=3000,05
х3=4000,1+60002=5000,05
х4=6000,1+80002=7000,05
х5= 8000,1+100002=9000,05
х6= 10000,1+150002=12500,05
х7= 15000,1+250002=20000,05
х8= 25000,1+(25000+10000)2=25500,05
Средний доход
х=xififi
Группы Среднемесячный душевой доход, руб. Середина интервала,
хi Численность населения, % к итогу
fi
хi fi
Накопленная частота,
Si
1 до 2000,0 1000 2,6 2600 2,6
2 2000,1 - 4000,0 3000,05 11,9 35700,6 14,5
3 4000,1 - 6000,0 5000,05 14,9 74500,75 29,4
4 6000,1 - 8000,0 7000,05 13,6 95200,68 43,0
5 8000,1 - 10000,0 9000,05 11,3 101700,6 54,3
6 10000,1 - 15000,0 12500,05 19,1 238751 73,4
7 15000,1 - 25000,0 20000,05 16,5 330000,8 89,9
8 свыше 25000,0 25500,05 10,1 257550,5 100,0
Итого - - 100 1136005 -
х=xififi=1136005100=11360 руб.
Модальный доход
Mо=хMo+hМ0fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
hМ0– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Модальный интервал определяем по наибольшей частоте fi
f6 = 19,1Модальный интервал:
10000,1 - 15000,0
Mо=10000,1+4999,9∙19,1-11,319,1-11,3+19,1-16,5=13750 руб.
Медианный доход
Ме=хМе+h1/2fi-SМе-1fMe
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
fi– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианный интервал – интервал, в котором накопленная частота впервые превышает половину суммы всех частот или равняться ей (100/2 = 50):
Медианный интервал8000,1 - 10000,0
S5 54,3 > 50
Me=8000,1+1999,9⋅0,5⋅100-4311,3=9239 руб.
Размах вариации
R = 25500,05-1000 = 24500,05 руб.
Среднее линейное отклонение
Группы Середина интервала,
хi Численность населения, % к итогу
fi
xi-xfi
1 1000 2,6 1000-11360∙2,6=26936
2 3000,05 11,9 3000,05-11360∙11,9=99483,4
3 5000,05 14,9 5000,05-11360∙14,9=94763,3
4 7000,05 13,6 7000,05-11360∙13,6=59295,3
5 9000,05 11,3 9000,05-11360∙11,3=26667,4
6 12500,05 19,1 12500,05-11360∙19,1=21774,96
7 20000,05 16,5 20000,05-11360∙16,5=142560,8
8 25500,05 10,1 25500,05-11360∙10,1=142814,5
Итого - 100 614295,7
l=xi-xfifi=614295,7100=6143
Коэффициент вариации линейный
Vl= lx=614311360=0,541 или 54,1%
Выводы