Вычислить оценки всех регионов методом взвешенной суммы

Согласно методу взвешенной суммы рейтинговая оценка каждого региона рассчитывается как скалярное произведение вектора весов критериев на вектор безразмерных оценок альтернатив. Она имеет вид:
U=i=15wi∙φi
где wi— вес (важность) i-го критерия, назначаемый лицом, принимающим решение (ЛПР); φi — безразмерная оценка альтернативы fi по i-му критерию.
Сумма весов критериев в методе взвешенной суммы должна быть нормирована:
i=15wi=1
Поскольку критерии имеют разные шкалы, то их необходимо привести к сопоставимому виду (нормализовать). Нормализованные критерии безразмерны и их значения лежат в одинаковых пределах, обычно от 0 до 1.
В качестве функции нормализации будем использовать линейную функцию вида:
φfi=fi-fi*fi*-fi*
Здесь fi*, fi* - наибольшее и наименьшее значения критерия fi на множестве вариантов X (в нашем случае областей).
Для критериев, в которых привлекательность вариантов оценивается в убывающем порядке их ненормированных значений, нормализацию критерия проводим с помощью функции:
φfi=fi*-fifi*-fi*
В рассматриваемом случае это будут критерии «численность безработных» и «число зарегистрированных преступлений на 100 000 человек населения».

В таблице 2 представим расчёт наибольших и наименьших значений критериев на заданном множестве вариантов (регионов) . Кроме того, определим веса критериев (сначала в качестве баллов, а после – в нормированном виде).
Таблица 2 – Границы критериев и выбор весов
  Среднедушевые доходы Численность безработных Стадионы с трибунами на 1500 мест и более Число зарегистрированных преступлений на 100 000 человек населения Продолжительность жизни ∑
MAX 34607,6 108 125 1565 73,16
MIN 19331,6 17 7 968 69,13
Веса критериев (баллы) 12 4 1 3 6 26
Веса критериев (нормированные) 0,462 0,154 0,038 0,115 0,231 1
Наконец, в таблице 3 с помощью функции φ рассчитаем нормализованные значения критериев и их взвешенные оценки.
Таблица 3 - Нормализованные значения критериев и их взвешенные оценки
  Среднедушевые доходы Численность безработных Стадионы с трибунами на 1500 мест и более Число зарегистрированных преступлений на 100 000 человек населения Продолжительность жизни Оценка U
Белгородская область 0,40 0,84 0,14 1,00 1,00 0,663
Брянская область 0,17 0,82 0,20 0,06 0,15 0,255
Владимирская область 0,08 0,87 0,22 0,42 0,00 0,227
Воронежская область 0,40 0,59 0,13 0,43 0,44 0,434
Ивановская область 0,07 0,87 0,13 0,30 0,18 0,245
Калужская область 0,36 0,91 0,09 0,00 0,22 0,362
Костромская область 0,00 1,00 0,00 0,67 0,18 0,273
Курская область 0,27 0,89 0,06 0,64 0,25 0,394
Липецкая область 0,39 0,95 0,12 0,71 0,38 0,498
Московская область 1,00 0,00 1,00 0,09 0,41 0,605
Таким образом, ранжировка регионов по методу взвешенной суммы имеет вид:
Рисунок 1 - Ранжировка регионов по методу взвешенной суммы по 5-ти критериям
Согласно полученной оценке регионом-лидером является Белгородская область