Вычислить координаты точки 2 при следующих исходных данных: Х1=456,23 м; У1= -136,74 м.
горизонтальное проложение S 12=347,34 м.
дирекционный угол а S12= 159°56,7′
Даны координаты точек в м :
1 (99,31; 19,25); 2 (240,47; 200,90); 3 (117,55; 280,55);
4 (40,12;250,41); 5 (55,78; 95,50).
Вычислить: Площадь пятиугольника (полигона) Р; внутренние углы многоугольника как разность соответствующих дирекционных углов, определенные по координатам вершин многоугольника
И горизонтальные проложения сторон многоугольника.
Решение
Координаты точки С находим решением прямой геодезической задачи, по формулам:
= + *cos(),
= + *sin().
Xр = 456,23 + 347,34 * cos(159°56,7') = 456,23 + 347,34*-0,93936 = 129,95 м.
Yр = -136,74 + 314,34 * sin (159°56,7') = -136,74 + 347,34*0,34292 = -17,63 м.
Площадь пятиугольника (полигона) Р;
Площадь Р пятиугольника (полигона) найдем аналитическим способом основанном на использовании координат поворотных точек границ земельного участка по строгим формулам. Расчеты выполняют дважды (двумя приёмами) последовательно по следующим формулам:
, (1)(2)
где j - порядковый номер точки в списке номеров точек границы земельного участка в виде замкнутого контура. Значения площадей вычисляют с округлением до 1 м2.
Контроль вычислений заключается в абсолютной сходимости размеров площадей по модулю, вычисленных по двум независимым формулам.
Решение по формуле (1) Таблица 1
Номер Условные координаты Разность Произведение Площадь,
Х, м У, м
1 99,31 19,25 105,40 10 467,27 29 402
2 240,47 200,90 261,30 62 834,81
3 117,55 280,55 49,51 5 819,90
4 40,12 250,41 -185,05 -7 424,21
5 55,78 95,50 -231,16 -12 894,10
Сумма: 58 803,67
Решение по формуле (2) Таблица 2
Номер Условные координаты Разность Произведение Площадь м2,
Х, м У, м
1 99,31 19,25 184,69 3 555,28 -29 402
2 240,47 200,90 18,24 3 664,42
3 117,55 280,55 -200,35 -56 208,19
4 40,12 250,41 -61,77 -15 467,83
5 55,78 95,50 59,19 5 652,65
Сумма: -58 803,67
Р = 29 402 м2
Вычислить:
Горизонтальные проложения сторон многоугольника;
Внутренние углы многоугольника как разность соответствующих дирекционных углов, определенные по координатам вершин многоугольника.
Обратная геодезическая задана состоит в том, что по известным
На рис.1
. показана схема полигона
Рисунок 1 - Схема полигона
Из обратной геодезической задачи по известным (исходным) координатам конечных пунктов линии АВ вычисляем дирекционный угол и горизонтальное проложение этой линии, т. е. известны Ха, Уа, Хв, Ув, надо найти SAB и аАВ
Горизонтальные проложения сторон SAB многоугольника вычислим
по формуле: SAB = XA-XB²+(YA-YB)² ,
Вычисление горизонтальных проложений сторон SAB многоугольника приведено в табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
