Вычислить интеграл Sr⋅a⋅nⅆs где a – постоянный вектор

Пусть единичный вектор n нормальный к поверхности S во всех ее точках образует углы α, β и γ с координатными осями и имеет координаты
ncosα x0, cosβ y0, cosγ z0 . (1)
В соответствии со свойством сочетательности скалярного произведения относительно скалярного множителя [3, с. 19]
a⋅nds=a∙nds=a∙ds, (2)
где
ds=nds=cosα dx x0+cosβ dy y0+cosγ dz z0 (3)
направленный дифференциал бесконечно малой площадки поверхности S, направленный по ее внешней нормали и имеющий модуль равный дифференциалу элементарной площадки [4, с . 41].
Постоянный вектор a имеет координаты
aax,ay,az , (4)
тогда скалярное произведение (2) векторов
a∙ds=ax∙cosα dx+ay∙cosβ dy+az∙cosγ dz . (5)
Скалярное произведение не распространяется на случай трех подынтегральных сомножителей