Вычислить все парные и частные коэффициенты корреляции

Число наблюдений n = 10. Число независимых переменных в модели равно 2, а число регрессоров с учетом единичного вектора равно числу неизвестных коэффициентов. С учетом признака Y, размерность матрицы становится равным 4. Матрица, независимых переменных Х имеет размерность (10 4).
Таблица 2.2 – Полученная матрица для последующих расчетов
∑n = 10 ∑y = 1 107,25 ∑x1 = 784,40 ∑x2 = 459,10
∑y = 1 107,25 ∑y2 = 163 701,58 ∑x1 y = 106 256,94 ∑x2 y = 61 152,97
∑x1 = 784,40 ∑yx1 = 106 256,94 ∑x1 2 = 73 084,56 ∑x2 x1 = 41 209,54
∑x2 = 459,10 ∑yx2 = 61 152,97 ∑x1 x2 = 41 209,54 ∑x2 2 = 24 019,21
Найдем парные коэффициенты корреляции: .
Значения парного коэффициента корреляции свидетельствует о сильной линейной связи между x1 и y.
Значения парного коэффициента корреляции свидетельствует о весьма сильной линейной связи между x2 и y.
Таблица 2.3 – Значения парного коэффициента корреляции свидетельствует о сильной линейной связи между x2 и x1
Признаки x и y ∑xi ∑yi ∑xiyi
Для y и x1 784.4 78.44 1 107.25 110.725 106 256.94 10 625.694
Для y и x2 459.1 45.91 1 107.25 110.725 61 152.97 6 115.297
Для x1 и x2 459.1 45.91 784.4 78.44 41 209.54 4 120.954
Таблица 2.4 – Дисперсии и среднеквадратические отклонения
Признаки x и y
Для y и x1 1 155.622 4 110.133 33.994 64.11
Для y и x2 294.193 4 110.133 17.152 64.11
Для x1 и x2 294.193 1 155.622 17.152 33.994
Таблица 2.5 – Матрица парных коэффициентов корреляции R
- y x1 x2
y 1 0.8904 0.9384
x1 0.8904 1 0.8914
x2 0.9384 0.8914 1
Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx1.
где m = 1 – количество факторов в уравнении регрессии.
По таблице Стьюдента находим Tтабл: tкрит(n-m-1; α/2) = (8; 0.025) = 2.752 . Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим
Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx2 по формуле:
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим.
Частные коэффициенты корреляции:
Теснота связи не сильная.
Определим значимость коэффициента корреляции ryx1/x2