Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V

Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V, а также определить их коэффициент корреляции RUV: U=a0+a1X1+a2X2 V=b0+b1X2+b2X3 Конкретные значения коэффициентов ai, i=0,…,2;bj, j=0,…,2 и числовые характеристики случайных величин Xi, i=0,…,3 приведены в таблице. a0 a1 a2 b0 b1 b2 m1 m2 m3 D1 D2 D3 K12 K23 K13 -9 -1 9 2 -3 5 1 -2 2 1 4 9 0 3 -1,5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

U=-9-X1+9X2
V=2-3X2+5X3
Величины X1,X2,X3 имеют следующие числовые характеристики
m1=1;m2=-2;m3=2;
D1=1;D2=4;D3=9;
K12=0;K13=-1,5;K23=3.
Математические ожидания U и V
mU=M-9-X1+9X2=-9-m1+9∙m2=-9-1+9∙-2=-28
mV=M2-3X2+5X3=2-3∙m2+5∙m3=2-3∙-2+5∙2=18
Дисперсии
DU=D-9-X1+9X2=-12D1+92D2+2∙-1∙9∙K12=1∙1+81∙4-18∙0=325
DV=D2-3X2+5X3=-32D2+52D3+2∙-3∙5∙K23=9∙4+25∙9-30∙3=171
Корреляционный момент рассчитаем по формуле
KUV=MUV-mUmV
Определим математическое ожидание произведения величин U и V
MUV=M-9-X1+9X22-3X2+5X3=M-18+27X2-45X3-2X1+3X1X2-5X1X3+18X2-27X2X2+45X2X3=M-18+45X2-45X3-2X1+3X1X2-5X1X3-27X2X2+45X2X3=M-18+M45X2+M-45X3+M-2X1+M3X1X2+M-5X1X3+M-27X2X2+M45X2X3=-18+45m2-45m3-2m1+3m1m2+K12-5m1m3+K13-27m22+D2+45m2m3+K23=-18+45∙-2-45∙2-2∙1+3∙1∙-2+0-5∙1∙2-1,5-27∙-22+4+45∙-2∙2+3=-18-90-90-2-6-2,5-216-45=-469,5
Корреляционный момент
KUV=MUV-mUmV=-469,5--28∙18=34,5
Коэффициент корреляции
RUV=KUVDUDV=34,5325∙171≈0,1463

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу