Вычислить интеграл (применить теорему о вычетах). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Вычислить интеграл (применить теорему о вычетах)

Вычислить интеграл (применить теорему о вычетах) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл (применить теорему о вычетах): L z sinzz-15dz L: x23+y29=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X23+y29=1 – эллипс с полуосями 3 и 9.
Найдём и определим тип особых точек fz=z sinzz-15.
z1=1 – особая точка, лежит внутри контура L.
L z sinzz-15dz=2πi∙Resz=1 f(z)
z1=1 – полюс 5-го порядка, поскольку gz=z sinz и gz1≠0.
Resz=1 fz=14!limz⟶1 ddz4 fz(z-1)5=124limz⟶1 ddz4 z sinz=
=124limz⟶1 ddz3 sinz+zcosz=124limz⟶1 ddz2 cosz+cosz-z sinz=
=124limz⟶1 ddz2 2cosz-z sinz=124limz⟶1 -2cosz-2cosz-z sinz =
=124limz⟶1 -4cosz+z sinz=sin1-4cos124
Получаем интеграл:
L z sinzz-15dz=2πi∙sin1-4cos124=πsin1-4cos1i12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу