Вычисление основной метрологической характеристики mꞵ теодолита 3Т2КП, по результатам инструментальных наблюдений.
Содержание задания: даны результаты многократных измерений горизонтального угла ꞵ , выполнить:
1) Математическую обработку полученных результатов;
2) Оценить точность полученных результатов.
Исходные данные:
№ Результаты измерений угла ꞵ, ° ` ``
1 серия 2 серия 3 серия 4 серия
1 65 36 02,8 65 36 06,3 65 36 04,8 65 36 09,1
2 65 36 04,6 65 36 02,4 65 36 05,7 65 36 07,6
3 65 36 04,3 65 36 07,7 65 36 08,5 65 36 09,1
4 65 36 06,1 65 36 03,1 65 36 02,5 65 36 05,7
5 65 36 03,8 65 36 05,0 65 36 05,9 65 36 08,5
6 65 36 02,4 65 36 06,2 65 36 04,4 65 36 02,8
10 65 36 01,2 65 36 06,8 65 36 03,7 65 36 07,4
11 65 36 01,7 65 36 07,7 65 36 04,2 65 36 01,9
12 65 36 03,1 65 36 08,4 65 36 07,7 65 36 04,4
13 65 36 02,6 65 36 08,6 65 36 04,1 65 36 06,3
14 65 36 04,5 65 36 05,8 65 36 05,8 65 36 07,8
15 65 36 05,9 65 36 02,6 65 36 08,1 65 36 03,7
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Cредняя квадратическая погрешность измерения горизонтального угла mꞵ должна не превышать величину - 2″ и определяется по формуле:
mβ=mβ1+mβ2+…+mβnN
где N – количество серий измерений.
Так как истинное значение измеренного угла неизвестно, определим наиболее надежное значение измеряемой величины для каждой серии, которым является среднее значение или простая арифметическая средина, по формуле:
βср = Ʃβi/n
где: n-число приемов.
βср1=65 36 02,8+65 36 04,6+…+65 36 05,912=65°36'3,58''
βср2=65 36 06,3+65 36 02,4+…+65 36 02,612=65°36'5,88''
βср3=65 36 04,8+65 36 05,7+…+65 36 08,112=65°36'5,45''
βср4=65 36 09,1+65 36 07,6+…+65 36 03,712=65°36'6,19''
Здесь и далее для расчетов используем MS Excel, пример расчета для первой серии приведен в таблице.
№ Результаты измерений угла, ° ' ''
vi vi2
1 65 36 02,8 -0,78 0,61
2 65 36 04,6 1,02 1,03
3 65 36 04,3 0,72 0,51
4 65 36 06,1 2,52 6,33
5 65 36 03,8 0,22 0,05
6 65 36 02,4 -1,18 1,40
7 65 36 01,2 -2,38 5,68
8 65 36 01,7 -1,88 3,55
9 65 36 03,1 -0,48 0,23
10 65 36 02,6 -0,98 0,97
11 65 36 04,5 0,92 0,84
12 65 36 05,9 2,32 5,37
Σ=0,00 Σ=26,58
Определим среднюю квадратическую погрешность ошибки отдельного результата измерений по формуле Бесселя:
mꞵi=vvn-1
где: 𝑣i = ꞵi - ꞵср – отклонения значений углов ꞵi от среднего в данной серии измерений.
mꞵ1=26,5811=1,55''
mꞵ2=52,8811=2,19''
mꞵ3=38,4511=1,87''
mꞵ4=67,8711=2,48''
Вычислим среднюю квадратическую погрешность среднего значения измеряемого угла:
mꞵср=М=mꞵin
mꞵср1=1,5512=0,45''
mꞵср2=2,1912=0,63''
mꞵср3=1,8712=0,54''
mꞵср4=2,4812=0,72''
Оценим точность полученных результатов значений m и M по формулам:mmꞵi=mꞵi2(n-1)
mM=M2n
mmꞵ1=1,552(12-1)=0,33''
mM1=0,452∙12=0,09''
mmꞵ2=2,19212-1=0,47''
mM2=0,632∙12=0,13''
mmꞵ3=1,87212-1=0,4''
mM3=0,542∙12=0,11''
mmꞵ4=2,482(12-1)=0,53''
mM4=0,722∙12=0,15''
Определим среднюю квадратическую погрешность измерения горизонтального угла:
mβ=1,55+2,19+1,87+2,484=2,02''
Вывод: т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
