Вычертить схему нагружения в масштабе с указанием числовых значений

Предварительно вычислим:
m=qa2=16*22=64 кНм
F=0,2qa=0,2*16*2=6,4 кН
1.Определяем опорные реакции:
MA=RB*5-q*3*0,5+64+6,4*2=0
RB=16*3*0,5-64-6,4*25=-10,56 кН
MB=-RA*5+q*3*4,5+m-F*3=0
RA=16*3*4,5+64-6,4*35=52,16 кН
Проверка:
Y=0=RA+RB-q*3+F=52,16-10,56-16*3+6,4=0
Реакции определены верно.
2.Построение эпюр Qy и Mx:
Участок I: 0≤х1≤1
Qy1х1=-q*x1
x1
0 1
Qy1
0 -16
Mx1=-q*x122
x1
0 1
Mx1
0 -8
Участок II: 1≤х2≤3
Qy2х2=RA-q*x2
x2
1 3
Qy2
36,16 4,16
Mx2=RA*(х2-1)-q*x222
x2
1 3
Mx2
-8 32,32
Участок III: 3≤х3≤5
Qy3х3=RA-q*x2+F-q*(x2-3)
x3
3 5
Qy3
10,56 10,56
Mx3=RA*(х2-1)-q*x322+F*х3-3+q*(x3-3)22
x3
3 5
Mx3
32,32 53,44
Участок IV: 0≤х4≤1
Qy3х3=-Rb
x3
0 1
Qy3
10,56 10,56
Mx3=-Rb*х4
x3
0 1
Mx3
0 -10,56
По полученным данным строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов(рис.1.).
Рис.1.
3.Определение размеров поперечных сечений:
Из условия прочности по нормальным напряжениям произведем подбор сечения балки:
σmax=MmaxWx≤σ
где:
Mmax-максимальный изгибающий момент;
Wx-момент сопротивления
Откуда
Wx=Mmaxσ=53,44*103160*106=0,334*10-3 м3=334 см3
По сортаменту8239-72 выбираем двутавр № 27 :
Wx=371 см3; Ix=5010 см4
4.Определениеуглов поворота над опорами и прогибы в характерных точких (метод начальных параметров):
Начальные параметры:
Нулевой угол поворота θ0 и нулевой прогиб y0 oпределим из условия нулевого прогиба над опорами А и В:
EIxfАx=EIxу0+EIxθ0*x-q*x424;
EIxfА1=EIxу0+EIxθ0*1-16*1324=EIxу0+EIxθ0*1-0,67=0 (1)
EIxfBx=EIxу0+EIxθ0*x-q*x424+Ra*(x-1)36+q*(x-3)424+F*(x-3)36-m*(x-5)22;
EIxf6=EIxу0+EIxθ0*6-16*6424+52,16*536+16*3424+6,4*336-64*122=EIxу0+EIxθ0*6+273,5=0 (2);
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
EIxθ0*5+274,17=0=>EIxθ0=-274,175=-54,8 кНм3
Подставим значение EIxθ0 в уравнение (1):
EIxу0=-EIxθ0*1+5,3=54,8+0,67=55,47 кНм4
Углы поворотов над опорами:
при x=1 м:
EIxθ01=EIxθ0-q*x36=-54,8 кНм2=>θ0=-54,8*1032*1011*5010*10-8=-0,0055 рад
при x=6 м:
EIxθ06=EIxθ0-q*x36+Ra*(x-1)22+q*(x-3)36+F*(x-3)22-m*x-5=-54,8-16*636+52,16*522+16*336+6,4*322-64*1=58 кНм2=>θ0=58*1032*1011*5010*10-8=0,0056 рад
Прогибы в характерных точках:
при x=0:
EIx0=EIxу0+EIxθ0*x-q*x424=55,47 кНм3=>y=55,47*1032*1011*5010*10-8=0,0055 м<f=0,015 м
при x=3 м:
EIx3=EIxу0+EIxθ0*x-q*x424+Ra*(x-1)36=55,47-54,8*3-16*3424+52,16*236=-93,4 кНм3=>y=-93,4*1032*1011*5010*10-8=- 0,009 м<f=0,015 м
при x=5 м:
EIx5=EIxу0+EIxθ0*x-q*x424+Ra*(x-1)36+q*(x-3)424+F*(x-3)36=55,47-54,8*5-16*5424+52,16*436+16*2424+6,4*236=-59,6 кНм3=>y=-59,6*1032*1011*5010*10-8=- 0,0059 м<f=0,015 м
Условие жесткости выполняется .