Вы планируете инвестировать в ценные бумаги

Определяем среднюю ожидаемую доходность каждого актива по формуле:
r =i=1nri*Xi
Где ri- доходность актива
Xi – вероятность возникновения доходности.
Средняя ожидаемая доходность актива А:
r А=0,1*-10%+0,2*5%+0,4*15%+0,2*25%+0,1*40%=15%
Средняя ожидаемая доходность актива Б:
r Б=0,1*-30%+0,2*0%+0,4*20%+0,2*40%+0,1*70%=20%
Рассчитаем стандартное отклонение каждого актива.
Стандартное отклонение актива А:
А=0,1*-10%-15%2+0,2*5%-15%2+0,4*15%-15%2+0,2*25%-15%2+0,1*40%-15%2=0,1285
Стандартное отклонение актива Б:
Б=0,1*-30%-20%2+0,2*0%-20%2+0,4*20%-20%2+0,2*40%-20%2+0,1*70%-20%2=0,2569
Рассчитаем коэффициент вариации каждого актива.
Коэффициент вариации актива А:
CVA=Аr А=0,12850,15= 0,8563
Коэффициент вариации актива Б:
CVБ=Бr Б=0,25690,2= 1,2845
Б) Определим ожидаемую доходность портфеля, если доля каждой бумаги в нем составляет 50%:
r p=0,5*15%+0,5*20%=17,5%
Рассчитаем доходность портфеля для каждой вероятности в таблице:
Вероятность Доходность А, % Доходность В, % Доходность портфеля, %
0,1 -10% -30% -20%
0,2 5% 0% 2,5%
0,4 15% 20% 17,5%
0,2 25% 40% 32,5%
0,1 40% 70% 55%
Определим стандартное отклонение портфеля:
p=0,1*-20%-17,5%2+0,2*2,5%-17,5%2+0,4*17,5%-17,5%2+0,2*32,5%-17,5%2+0,1*55%-17,5%2
= 0,1927
В) Определим ковариацию бумаг А и Б:
COV=-0,1-0,15*-0,3-0,2*0,1+0,05-0,15*0-0,2*0,2+0,15-0,15*0,2-0,2*0,4+0,25-0,15*0,4-0,2*0,2+0,4-0,15*0,7-0,2*0,1= 0,033
Рассчитаем коэффициент корреляции для бумаг А и В.
r=COVА*Б= 0,0330,1285*0,2569=1
Г) Рассчитаем стандартное отклонение портфеля с использованием коэффициента корреляции:
p=ХА2*А2+ХБ2*Б2+2*ХА*ХБ*А*Б*r=0,52*0,12852+0,52*0,25692+0,5*0,5*0,1285*0,2569*1*2=0,1927