Введите исходные данные в компьютер (номер варианта задания, отраженный в таблицах исходных данных, и порядковый номер фамилии студента в журнале группы совпадают).
Осуществите проверку первичной информации по факторному признаку на однородность и нормальность распределения. Исключите резко выделяющиеся единицы из массива первичной информации.
Постройте ряд распределения отобранных единиц по факторному признаку. Число групп определите по формуле Стерджесса. По построенному ряду распределения рассчитайте показатели:
центра распределения (среднюю арифметическую, моду, медиану);
степени вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации, относительный показатель квартильной вариации);
дифференциации (коэффициент фондовой дифференциации, коэффициент децильной дифференциации);
формы распределения (ассиметрия, эксцесс).
4. Полагая, что данные по 48 единицам представляют собой 10%-ю простую случайную выборку, с вероятностью 0,9973 определите доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признака для генеральной совокупности. Сделайте вывод о репрезентативности выборки.
5.Проанализируйте зависимость результативного признака от факторного. Анализ выполните в следующей последовательности:
с помощью групповой таблицы и эмпирической линии регрессии установите факт наличия корреляционной связи;
проверьте правило сложения дисперсий. Сформулируйте вывод о степени влияния факторного признака на величину результативного с помощью эмпирического корреляционного отношения;
оцените степень взаимной согласованности между факторным и результативным признаками с помощью линейного коэффициента корреляции. Проверьте его значимость и возможность использования линейной функции в качестве формы уравнения;
рассчитайте параметры уравнения парной зависимости, оцените качество модели (точность и адекватность), возможность построения интервального прогноза и его практического использования. Дайте оценку результатов исследования.
Решение
Исходные данные приведены в Таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные
Номера банков Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб.
A 1 2
1 590,12 16,28
2 596,50 16,08
3 598,91 16,44
4 614,15 18,54
5 647,84 18,82
6 648,54 18,67
7 660,47 17,73
8 667,77 17,40
9 668,62 17,67
10 701,12 20,64
11 719,35 19,55
12 746,04 20,06
13 751,98 20,16
14 766,53 20,03
15 766,78 20,34
16 786,05 21,61
17 799,83 20,50
18 808,76 21,76
19 810,04 20,62
20 815,69 21,84
21 816,71 21,67
22 828,10 22,07
23 831,81 21,31
24 860,71 21,93
25 880,38 22,43
26 884,29 24,61
27 895,80 23,98
28 901,33 24,25
29 908,96 24,08
30 914,84 24,06
31 928,32 23,63
32 929,50 23,68
33 943,63 23,89
34 945,25 24,62
35 959,94 24,14
36 963,99 25,30
37 975,88 25,98
38 986,44 26,56
39 1011,14 25,86
40 1013,48 25,91
41 1018,07 26,30
42 1063,73 26,67
43 1099,04 27,79
44 1104,22 26,65
45 1108,06 28,43
46 1187,56 31,23
47 1262,22 32,00
48 1293,38 32,61
2. Осуществим проверку первичной информации по факторному признаку на однородность распределения. Для этого вычислим среднее значение с помощью функции СРЗНАЧ, среднеквадратическое отклонение по формуле , коэффициент вариации .
Для проверки наличия аномальных наблюдений также определим границы , (Таблица 2):
Таблица 2
Оценка однородности распределения
Среднее 868,37
СКО (σ)
171,34
354,37
1382,38
V 19,73%
За границы , не выходит ни одно из имеющихся значений признака, следовательно, аномальных наблюдений в совокупности нет.
Коэффициент вариации составляет 19,73%, не превышает 33%, следовательно, совокупность является однородной.
Оценим нормальность распределения, вычислив показатели асимметрии и эксцесса с использованием функций СУММПРОИЗВ и СТЕПЕНЬ (Таблица 3).
где − относительный показатель асисмметрии
− показатель асимметрии;
− средняя квадратическая ошибка асимметрии;
− относительный показатель эксцесса;
− показатель эксцесса;
− средняя квадратическая ошибка эксцесса.
Таблица 3
Показатели нормальности распределения
As
0,39
σA 0,34
tA
1,15
Ex
-0,28
σE 0,63
tE
0,25
Асимметрия положительна, следовательно, имеет место незначительная правосторонняя скошенность ряда
Эксцесс отрицательный, следовательно, имеет место плосковершинное распределение.
Для рассматриваемой совокупности выполняются соотношения , следовательно, гипотезу о нормальном распределении активов банков следует принять.
Выводы по п. 1-2:
Совокупность активов банков однородна (), следовательно, средняя величина является обобщающей характеристикой активов банков, типичной для данной совокупности.
Аномальные наблюдения в рассматриваемой совокупности отсутствуют.
Распределение активов банков плосковершинно и имеет правостороннюю асимметрию. Распределение банков по стоимости активов можно считать нормальным.
3. Построим ряд распределения по факторному признаку и определим его характеристики.
3.1. Количество групп (интервалов) вариационного ряда вычислим по формуле Стерджесса:
Вычислим интервал группировки: , где − размах вариации. Определим нижнюю и верхнюю границы каждого интервала (Таблица 4):
Таблица 4
Границы интервалов
№ интервала Нижняя граница Верхняя граница
1 590,12 690,59
2 690,59 791,05
3 791,05 891,52
4 891,52 991,98
5 991,98 1092,45
6 1092,45 1192,91
7 1192,91 1293,38
Определим частоты интервалов с помощью функции «Гистограмма» (Таблица 5):
Таблица 5
Частоты карманов
Карман Частота
690,59 9
791,05 7
891,52 10
991,98 12
1092,45 4
1192,91 4
1293,38 2
Еще 0
Для последующего расчета медианы рассчитаем также накопленные частоты интервалов. Ряд распределения имеет вид (Таблица 6):
Таблица 6
Интервальный ряд распределения банков по признаку «Среднее значение стоимости активов банков за квартал, млн.руб.»
№ интервала Нижняя граница Верхняя граница Частота f Накопленная частота S
1 590,12 690,59 9 9
2 690,59 791,05 7 16
3 791,05 891,52 10 26
4 891,52 991,98 12 38
5 991,98 1092,45 4 42
6 1092,45 1192,91 4 46
7 1192,91 1293,38 2 48
Сумма 48
3.2. По построенному ряду распределения рассчитаем показатели центра распределения.
Определим моду ряда: где x0 и i – нижняя граница и величина модального интервала; fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов. Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой (в нашем случае четвертый).
Мода ряда равна 911,61.
Рассчитаем медиану по формуле: где x0 и i – нижняя граница и величина медианного интервала; fMe, – частота медианного интервала, SMe-1 – накопленная частота предмедианного интервала. Медианным интервалом является тот, накопленная частота которого впервые превысит половину общей суммы частот (т.к
. сумма частот равна 48, медианным интервалом будет третий, накопленная частота которого равна 26).
Медиана ряда равна 871,42.
Рассчитаем среднее взвешенное значение ряда , используя функцию СУММПРОИЗВ и рассчитав предварительно середины интервалов .
Среднее значение по сгруппированным данным составляет 872,68.
Среднее значение, мода и медиана достаточно близки по величине, следовательно, распределение близко к нормальному (аналогичный вывод был сделан по несгруппированным данным).
3.3. Вычислим показатели вариации (Таблица 7).
Размах вариации:
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение: .
Коэффициент осцилляции
Линейный коэффициент вариации:
Коэффициент вариации: .
Относительный показатель квартильной вариации:
где
;
;
− квартильное отклонение;
− соответственно первая и третья квартили распределения;
− нижние границы интервалов, в которых находятся первая и третья квартили;
− ширины интервалов первой и третьей квартили;
и − сумма накопленных частостей в интервалах предшествующих интервалам, в которых находятся первая и третья квартили. Четверть суммы частот составляет 12, следовательно, первая квартиль находится во втором интервале, накопленная частота которого равна 16. Три четверти суммы частот составляют 36, следовательно, третья квартиль находится в четвертом интервале, накопленная частота которого равна 38.
− частости интервалов, в которых находятся первая и третья квартиль.
Таблица 7
Показатели вариации ряда
Размах 703,26
Среднее линейное отклонение 138,66
Дисперсия 28243,01
Среднее квадратическое отклонение 168,06
Коэффициент осцилляции 80,59%
Линейный коэффициент вариации 15,89%
Коэффициент вариации 19,26%
Q1 733,64
Q3 774,31
Медиана 871,42
Относительный показатель квартильной вариации 0,05
Коэффициент вариации не превышает 33%, совокупность однородна.
3.4. Вычислим показатели дифференциации.
Определим коэффициент фондовой дифференциации: ,
где − средние значения для 10% банков с наибольшими и для 10% с наименьшими значениями активов.
Т.к. в исследовании участвуют 48 банков, к 10% банков с наибольшими и с наименьшими значениями активов относится соответственно по 5 банков.
Коэффициент фондовой дифференциации составляет 1,95, т.е.
Следовательно, среднее значение активов 10% крупнейших (по величине активов) банков превышает среднее значение 10% наименьших банков почти вдвое.
Определим скорректированный коэффициент фондовой дифференциации:
Определим коэффициент децильной дифференциации: ,
где − максимальное значение активов у 10% банков с наименьшими активами; − минимальное значение активов у 10% банков с наибольшими активами:
Следовательно, минимальное значение активов 10% крупнейших (по величине активов) банков превышает максимальное значение 10% наименьших банков в 1,7 раза.
Определим скорректированный коэффициент децильной дифференциации:
Оба вычисленных коэффициента попадают в границы 0,3-0,5, следовательно, степень дифференциации банков по стоимости активов является умеренной.
3.5. Оценим форму (скошенность и островершинность) распределения.
Определим показатель асимметрии:
Определим показатель эксцесса:
Асимметрия ряда равна 0,33. Асимметрия положительна и по модулю не превышает 0,5, следовательно, имеет место незначительная правосторонняя скошенность ряда.
Эксцесс равен -0,63. Эксцесс отрицательный, следовательно, имеет место плосковершинное распределение.
Выводы по п. 3:
Построен интервальный ряд распределения банков по стоимости активов, состоящий из 7 интервалов. По сгруппированным данным среднее значение, мода и медиана достаточно близки по величине, следовательно, распределение напоминает нормальное.
Совокупность однородная.
Оба вычисленных коэффициента попадают в границы 0,3-0,5, следовательно, степень дифференциации банков по стоимости активов является умеренной.
Асимметрия положительна и по модулю не превышает 0,5, следовательно, имеет место незначительная правосторонняя скошенность ряда. Эксцесс отрицательный, следовательно, имеет место плосковершинное распределение.
4. Полагая, что данные по 48 единицам представляют собой 10%-ю простую случайную выборку, с вероятностью 0,9973 определим доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина факторного признака для генеральной совокупности.
Предельную ошибку выборки найдем из выражения:
,
где t – коэффициент доверия (равен 3 для вероятности 0,9973);
– средняя ошибка выборки.
Средняя ошибка бесповторной выборки:
где − выборочная дисперсия;
– объем выборочной совокупности (48);
N – объем генеральной совокупности (480, т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
