Возрастная структура сотрудников двух отделов фирмы следующая
Возраст, лет Численность сотрудников отдела, % к итогу
Отдел № 1 Отдел № 2
А 1 2
До 25 лет 8 7
25 – 30 18 16
30 – 35 15 15
35 – 40 20 19
А 1 2
40 – 45 11 15
45 – 50 14 14
50 – 55 9 12
55 и более 5 2
Итого 100 100
Проанализируйте возрастной состав сотрудников фирмы. Для этих целей определите для каждого отдела:
средний возраст сотрудников
модальный и медианный возраст сотрудников
квартили и децили
Решение
Рассчитаем середину интервала по каждой группе, например, для второго интервала и т.д.
Величина открытого интервала 1 группы равна величине интервала последующей группы, а именно величина интервала второй группы 5,то есть границы интервала первой группы считаем от 20 до 25. Границы интервала последней группы считаем по размеру интервала предпоследней группы, а именно от 55 до 60.
Расчет для отдела №1.
Средний возраст сотрудников определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xifif=3805100=38,1 лет
Расчетные данные для определения средних величин по отделам отражены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1 – Расчетные данные для определения средней величины, моды и медианы по отделу №1
Возраст, лет Численность сотрудников отдела, %.
fi Середина интервала
xi
xfi
Накопительные частоты
Si
До 25 лет 8 22,5 180,0 8
25 – 30 18 27,5 495,0 26
30 – 35 15 32,5 487,5 41
35 – 40 20 37,5 750,0 61
40 – 45 11 42,5 467,5 72
45 – 50 14 47,5 665,0 86
50 – 55 9 52,5 472,5 95
55 и более 5 57,5 287,5 100
Итого 100 х 3805,0
Расчет моды:
где хo – нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному интервалу;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным интервалом.
Величина моды находится в интервале с наибольшей частотой, то есть от 35 до 40 лет.
Средний возраст большинства сотрудников отдела №1 36,8 лет.
Расчет медианы:
,
где – медиана;
– нижняя граница медианного интервала;
– величина медианного интервала;
– накопленная частота интервала, расположенного перед медианным интервалом;
– частота медианного интервала.
Находим номер медианы, которому будет соответствовать медианный интервал: N= 100+12=50,5.
Это число по накопленным частотам соответствует интервалу от 35 до 40 лет.
Ме=35+51002-4120=37,3 лет.
Половина сотрудников имеют средний возраст моложе 37,3 лет, а вторая половина – старше 37,3 лет.
Квартили (Q) делят ранжированный ряд на четыре равные части: первый квартиль (Q1) включает значения признака, не превышающие 25% единиц совокупности, второй квартиль (Q2) – совпадает с медианой (Ме), третий квартиль (Q3) – значения признака, не превышающие 75% единиц совокупности.
Квартиль определяется по формуле:
Q1=xQ1+h0,25fi-SQ-1fQ1
где xQ1 – нижняя граница интервала, в котором находится 1-ая квартиль;
h – величина интервала, содержащего 1-ую квартиль; SQ-1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится 1-ая квартиль; fQi – частота интервала, в котором находится 1-ая квартиль.
По накопленным частотам определим, что 25% или 14 от 100=25
. Эта величина соответствует интервалу от 25 до 30. Данные этого интервала подставляем в формулу:
Q1=25+514100-818=29,7 лет.
То есть у 25% процентов сотрудников отдела №1 средний возраст не превышает 29,7 лет.
Второй квартиль (𝑄2) равняется медиане. Q2=37,3 лет
Третий квартиль (𝑄3)
Q3=45+534100-7214=46,1 лет.
То есть у 75% процентов сотрудников отдела№1 средний возраст не превышает 46,1 лет.
Значение децили для интервального ряда распределения может быть определено по формуле:
D1=xD1+h0,1fi-SD1-1fD1
где xD1 – нижняя граница интервала, в котором находится 1-ая дециль; h – величина интервала, содержащего 1-ую дециль;
SD1-1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится 1-ая дециль; fD1 – частота интервала, в котором находится 1-ая дециль.
Определим 1-й и 9-й децили.
Для определения интервала 1-й децили найдем, когда кумулятивный ряд в первый раз превысит 1/10 общей суммы частот. 1/10 от 100 равняется 10. Таким образом, интервалом 1-й децили будет от 25 до 30 лет.
d1=25+5110010-818=25,6 лет.
У 10% сотрудников отдела средний возраст не превышает 25,6 лет.
Для определения интервала 9-й децили найдем, когда кумулятивный ряд в первый раз превысит 9/10 общей суммы частот. 9/10 от 100 равняется 90. Таким образом, интервалом 9-й децили будет от 50 до 55 лет.
d9=50+5910010-869=52,2 лет.
Следовательно, 10% сотрудников имеют средний возраст младше 52,2 лет, а остальные 90% - старше этого возраста
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
