Возникают ли в процессе деятельности Государственной Думы РФ

Да, такие отношения возникают. Например, Государственная Дума РФ даёт согласие Президенту РФ на назначение Председателя Правительства РФ, назначает на должность и освобождает от должности Председателя Счетной палаты и половину состава ее аудиторов, решает вопрос о доверии Правительству РФ; органы прокуратуры осуществляют надзор за исполнением законов федеральными органами исполнительной власти и органами исполнительной власти субъектов РФ; Центральный Банк РФ разрабатывает и реализует совместно с Правительством России единую государственную кредитно-денежную политику и наделён особыми полномочиями, в частности, правом эмиссии денежных знаков и регулирования деятельности коммерческих банков.