Возьмите данные Росстата: реальный ВРП заданной области за 2010-2019 годы и составьте таблицу значений.
2. постройте корреляционное поле в системе координат 0TY, (T -год ), (Y – значение ВРП области).
3. рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии Y=aT+b
4. определите коэффициент детерминации и найдите тесноту корреляционной связи с помощью коэффициента корреляции.
5. оцените среднюю ошибку аппроксимации
6. рассчитайте границы доверительного интервала для прогноза ВРП области на 2020 год с уровнем значимости 0.05.
7. выполните графическую часть задания: в системе координат отобразить точки корреляционного поля, прямую (график линейного тренда), отклонения прямой от точек корреляционно поля.
Решение
1. Возьмем данные Росстата: реальный ВРП заданной области за 2010-2019 годы и составим таблицу значений:
Таблица 1.
ВРП Владимирской области в 2010-2019 г.г., млн. руб.
год у
2010 224759,2
2011 261222,6
2012 286018,6
2013 306641,4
2014 328064,2
2015 368489,2
2016 393775,1
2017 412942,7
2018 480027,8
2019 537434,6
2. Построим корреляционное поле в системе координат 0TY, (T -год ), (Y – значение ВРП области):
Рис. 1. Динамика ВРП Владимирской области в 2010-2019 г.г.
Мы видим, что ВРП области постоянно увеличивается, причем точки расположены вдоль прямой линии, то есть динамику показателя можно моделировать с помощью линейного тренда.
3. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии Y=aT+b. Введем t = 1 для 2010 года и т.д.).
Параметры уравнения вычисляем с помощью метода наименьших квадратов с системы:
Вспомогательные данные:
Таблица 2.
Расчет параметров линейного тренда
год у t t2 y*t y(t) (y - y(t))2 Abs(y-y(t))/y (t-tsr)2 (y-ysr)^2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2010 224759,2 1 1 224759,2 215878 78875713,4 0,040 20,25 18273183605
2011 261222,6 2 4 522445,2 247891 177731559 0,051 12,25 9744639379
2012 286018,6 3 9 858055,8 279904 37388333,2 0,021 6,25 5464009691
2013 306641,4 4 16 1226566 311917 27831955,4 0,017 2,25 2840478539
2014 328064,2 5 25 1640321 343930 251723610 0,048 0,25 1015909803
2015 368489,2 6 36 2210935 375943 55559134,4 0,020 0,25 73130888,76
2016 393775,1 7 49 2756426 407956 201097925 0,036 2,25 1144980467
2017 412942,7 8 64 3303542 439969 730420892 0,065 6,25 2809546987
2018 480027,8 9 81 4320250 471982 64734897,6 0,017 12,25 14421670547
2019 537434,6 10 100 5374346 503995 1118206848 0,062 20,25 31505206309
Итого
3599375,4 55 385 22437646 3599365 2743570867 0,378 82,5 87292756214
Подставляем в систему:
ЕЕ решения:
b = 183865;
a = 32013.
Уравнение тренда:
Далее определяем теоретические значения y(t) и заполняем столбцы таблицы 6-8
.
Средние значения определяем по формулам:
= 55/10 = 5,5;
= 3599375,4/10 = 359937,54.
Определили сумму квадратов отклонений у и t от средних и записали в столбцы 9-10.
4. Определим коэффициент детерминации:
= 1 – 2743570867/87292756214 = 0,9686.
Это означает, что вариация ВРП Владимирской области на 96,86% зависит от вариации времени.
Найдем тесноту корреляционной связи с помощью коэффициента корреляции - корень из коэффициента детерминации:
r = 0,9842.
Коэффициент корреляции больше 0,95 – связь между временем и ВРП прямая и очень сильная.
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
