Воздух с параметрами p1=15 MPa и t1=2050 C расширяется в цилиндрепоршневой машины по политропе до давления p2=1 MPa с подводом теплотыq=200 kJ/kg

Переведём температуру из в :
Т1=205+273,15=478,15[К]
Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:
рV= mRТ
В начальном состоянии для 1 кг воздуха (m=1 кг) это уравнение имеет вид
р11= RТ1
p1=15 MPa =15000 kPa
Определим начальный удельный объём воздуха 1 :
1= RТ1/ р1=(0,287478,15)/15000=0,00915 м3/кг
Уравнение первого закона термодинамики для политропного процесса
. (1)
В процессе политропного сжатия в центробежном компрессоре к воздуху за счёт работы трения подводится q1,2= 200 kJ/kg теплоты :
cv- истинная массовая изохорная теплоёмкость.
Запишем формулу для нахождения истинной массовой изохорной теплоёмкости:
cv= Rk-1 (2)
k=1,4 - показатель адиабаты воздуха ( двухатомный газ)
cv= 0,2871,4-1 =0,7175 кДж/(кгК)
Показатель адиабаты определяется по формуле k=ср/сv
cv n-kn-1=cn- теплоёмкость для политропного процесса.
Далее определяем показатель политропы n.
Уравнение политропного процесса:
Рn=const
Из этого уравнения можно записать:
Р11n= Р22n
Запишем отношение давлений для политропного процесса:

Р1/Р2=15/1=15
Из формулы (1) следует Т2-Т1=q12/ cn
1) Задаемся предварительно n=0,9.
15=(478,15/Т2)0,9/(0,9-1)
478,15/Т2=0,9/(0,9-1)15= 0,7401 Т2=646,01 К
cv n-kn-1=cn сn=0,71750,9-1.40,9-1 =3,5875 кДж/(кгК)
Т2-Т1=200/3,5875=55,75
Проверим : Т2-Т1=646,04-478,15=167,86
2) Аналогично будем задавать другие значения n, пока равенство Т2-Т1
не будет соблюдено.Для расчетов используем программу Excel.
n n/(n-1) T1/T2 T2 (n-k)/(n-1) cn
T1-T2 (1) T1-T2 (2)
0,9 -9 0,740156 646,0126 5 3,5875 55,74913 167,8626
1,1 11 1,279138 373,8064 -3 -2,1525 -92,9152 -104,344
1,12 9,333333 1,336626 357,7292 -2,3333333 -1,67417 -119,462 -120,421
1,121 9,264463 1,339512 356,9584 -2,3057851 -1,6544 -120,89 -121,192
1,1212 9,250825 1,340089 356,8046 -2,30033 -1,65049 -121,176 -121,345
1,1213 9,244023 1,340378 356,7278 -2,2976092 -1,64853 -121,32 -121,422
1,1214 9,237232 1,340666 356,651 -2,2948929 -1,64659 -121,463 -121,499
1,12145 9,233841 1,340811 356,6126 -2,2935364 -1,64561 -121,535 -121,537
В результате расчета получаем n=1,12145, при этом Т2=356,61К
Погрешность расчета составляет 121,535-121,537=0,002- это вполне сопоставимо с погрешностью измерений, поэтому расчет можно считать оконченным