Возбужденный атом водорода при переходе в основное состояние испустил два кванта

Энергия электрона в атоме водорода, находящемся в состоянии с главным квантовымчислом n, определяется формулой:
Wn=-W01n2 ,гдеW0=me48ε02h2- энергия основного состояния электрона (W0 ≈ 13.6 эВ).
При переходе между состояниями с главными квантовыми числами k и n атом излучаетэнергию:
∆Wkn=Wk-Wn=me48ε02h21n2-1k2Энергия излучается в виде кванта, для которого согласно уравнению Планка:
∆Wkn=hvkn=hcλkn,откуда
1λkn=me48ε02h3c1n2-1k2=R1n2-1k2,где R = 10967758 м-1 – постояннаяРидберга.Второй квант был испущен при переходе в основное состояние (n=1) и имел длину волны λk1 = 97,25 нм = 9,725 · 10-8 м.
Тогда
1λk1=R112-1k2,откудаk2=11-1/λk1R=11-19,725∙10-8∙10967758≈16то есть произошел переход с уровня k = 4 . Аналогично, первый квант был испущен при переходе в состояние n = 4 и имел длину волны λk4 = 4,051 мкм = 4,051 · 10-6 м.
Длянего
1λk4=R142-1k2,откуда
k2=1116-1/λk4R=1116-14,051∙10-6∙10967758≈25,то есть возбуждённый атом первоначально находился в состоянии с главным квантовым числом n = 5 и имел энергию W5=-13,625≈-0,54 эВ.
338708976898500365378954991000left2854325-13,6
00-13,6
left645160-0,85
-0,85
left397510-0,54
-0,54
left73660W, эВ
00W, эВ
right207010n = 5
n = 4
00n = 5
n = 4
55016402673985n = 1
00n = 1
Боровский радиус определяется по следующей формуле:
rn=ε0h2πmee2∙n2,
где Ɛ0 – электрическая постоянная равная 8,854 · 10-12 Ф/м; h – постоянная планка равная 6,626 · 10-34 Дж · с; me – масса электрона равная 9,1 · 10-31 кг; e – заряд электрона равный 1,602 · 10-19 Кл.
r5=8,854∙10-12∙6,6262∙10-683,14∙9,1∙10-31∙1,62∙10-38∙52=133∙10-13м.
Ответ: -0,54 эВ, 133·10-13 м.