Вольтметр подключен параллельно резистору R1 (рис 3)
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Вольтметр подключен параллельно резистору R1 (рис. 3), причем сопротивления резисторов R2 = R3, а полное сопротивление переменного резистора R4 [кОм]. ЭДС источника питания цепи Е [В], его внутреннее сопротивление Rвн, [Ом]. Найти показания вольтметра в двух крайних положениях резистора R4 и выбрать такое сопротивление RV, чтобы вносимая им погрешность измерения не превышала 1 %.
Рисунок 3 – Схема определения внутреннего сопротивления вольтметром
Таблица 3 – Варианты заданий
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
R1,кОм 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
R2,кОм 5 3 6 4 4 3 6 5 4 3
R3,кОм 5 3 6 4 4 3 6 5 4 3
R4,кОм 10 8 6 10 8 6 6 8 10 10
Rвн,Ом 100 90 80 70 60 100 90 80 70 60
Е, В 110 80 150 100 95 105 120 115 110 90
δ, % 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Дано: R1=3 кОм = 3000 Ом; R2=5 кОм = 5000 Ом; R3= 5 кОм = 5000 Ом;
R4= 8 кОм = 8000 Ом; Rвн = 80 Ом; Е =115 В; δ = 1 %
Найти: 1) а) Uv1 – показание вольтметра при минимальном сопротивлении R4
б) Uv2 – показание вольтметра при максимальном сопротивлении R4
2) Rv - сопротивление вольтметра
Нужно полное решение этой работы?
Решение
А) Рассмотрим вариант подключения в цепи с минимальным сопротивлением переменного резистора R4 (полагаем, что R4= 0)
Вычислим напряжение на R1, то есть определим показание вольтметра при таком подключении если RV = ∞.
В этом случае схему можно представить так
Так как резисторы R2 и R3 соединены параллельно, то эквивалентная схема выглядит так
где сопротивление R23 найдем из формулы
1/R23=1/R2+1/R3
1/R23=( R2+ R3)/ R2 R3
откуда R23 = R2 R3/(R2 + R3) = 5000*5000/(5000+5000) = 2500 Ом
Снова упростим схему, так как R1 и R2 соединены последовательно, то
Rобщ = R1+ R23 = 3000 + 2500 =5500 Ом
По закону Ома определяем ток через R1
I = E/ (Rобщ + Rвн ) = 115 В /(5500 Ом +80 Ом) ≈ 0.0206 А
Вычисляем напряжение U1 = I*R1= 0.0206 A*3000 Ом = 61,3 В
Итак, показание вольтметра при минимальном сопротивлении равно 61,3 В
б ) Рассмотрим вариант подключения в цепи с максимальным сопротивлением переменного резистора R4 (R4= 8000 Ом)
Рассчитаем общее сопротивление схемы
R34 = R3 + R4 = 5000 +8000 = 13000 Ом (последовательное соединение)
1/R234 =1/R2+1/R34, следовательно,
R234 = R2*R34/(R2+R34) = 5000*13000/(5000+13000) = 3610 Ом
Rобщ = R1 + R234 = 3000 + 3610 = 6610 Ом
Определяем ток через R1
I = E/ (Rобщ + Rвн ) =115 В /(6610 Ом + 80 Ом) ≈ 0.0172 А
Вычисляем напряжение U1 = I*R1 = 0.0172 A*3000 Ом = 51,6 В
Итак, показание вольтметра при максимальном сопротивлении равно 51,6 В
Чтобы выбрать сопротивление RV, выполним расчеты.
Применяем формулу для расчета погрешности измерения
δU= 1 / (1+Rv/Rвх)
Rv – сопротивление вольтметра
Rвх – входное сопротивление цепи
Входное сопротивление цепи Rвх = R1 Rэ /(R1+Rэ)
Эквивалентное сопротивление равно Rэ =Rвн + Ro
Rвн – внутреннее сопротивление источника тока
Ro – общее сопротивление резисторов R2,R3,R4 (резисторы 3 и 4 соединены последовательно)
Ro = R2(R3+R4)/(R2+R3+R4)
Rэ = Rвн + Ro
Rвх = R1 Rэ /(R1+Rэ) для параллельного соединения R1 и Rэ
Производим расчеты в килоомах
Ro = 3(5+5) /(3+5+5) = 2,31 кОм
Rэ = 0.08 + 2,31 = 2,39 кОм
Rвх = 3*2,39 /(3+2,39) =1.33 кОм
Из формулы δ = 1 / (1+Rv/Rвх) выразим Rv
Rv ≥ Rвх *1/δ = 1.33 кОм *1/0.01 =1.33 кОм*100 =133 КОм
Выбираем сопротивление вольтметра 135 кОм.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
