Вода самотеком перепускается из одного резервуара в другой по трубопроводу (см рис)

Из справочных данных: кинематическая вязкость воды при t = 20 0C ν = 1,006·10-6 м2/с, плотность воды при этой же температуре ρ = 998 кг/м3.
Запишем уравнение Бернулли для двух сечений, совпадающих с уровнями воды в резервуарах. Плоскость сравнения – по оси трубопровода (в самой нижней его части).
Z1 + P1/ρ·g + α1·V12/2·g = Z2 + P2/ρ·g + α2·V22/2·g + hw.
Здесь
Z1 = H1 + H2 ; Z2 = H3 ; P1 = P2 ; α1 = α2 = 1 (в предположении турбулентного режима) ; V1 = V2 = 0 ; hw – потери напора .
Получим:
H1 + H2 – Н3 = hw.
где
hw = hД + hМ,
где
hД – потери напора по длинне ;
hМ – местные потери напора .
Из геометрических соображений
L1-2 = H2/sin α = 4/sin 450 = 5,658 м .
Получим:
hМ = ξ1·V12/2·g + 2·ξ2·V12/2·g + ξ3·V32/2·g + ξ4·V42/2·g + ξ5·V42/2·g =
= (ξ1 + 2·ξ2)·V12/2·g + ξ3·V32/2·g + (ξ4 + ξ5)·V42/2·g .
Здесь
ξ1 = 0,5 – коэффициент при входе в трубу ;
ξ2 = 0,26 – коэффициент при повороте на 450;
ξ3 – коэффициент при внезапном расширении ;
ξ3 = (d32/d12 – 1)2 = (0,22/0,12 – 1)2 = 9 ;
ξ4 – коэффициент при внезапном сужении ;
ξ4 = 0,5·(1 – d42/d32) = 0,5·(1 – 0,152/0,22) = 0,219 ;
ξ5 = 1 – коэффициент при выходе из трубы (истечение под уровень) .
hД = λ1·((L1 + L1-2 + L2)/d1)·V12/2·g + λ3·(L3/d3)·V32/2·g + λ4·(L4/d4)·V42/2·g .
Коэффициент гидравлического трения
λ = 0,11·(k/d + 68/Re)0,25 = 0,11·(k/d + 17·ν·π·d/Q)0,25 .
Также с учетом того, что
V = Q/S = 4·Q/π·d2 ,
запишем
H1 + H2 – Н3 = 10 + 4 – 5 = 9 = hw = hД + hМ =
= (ξ1 + 2·ξ2)·8·Q2/π2·g·d14 + ξ3·8·Q2/π2·g·d34 + (ξ4 + ξ5)·8·Q2/π2·g·d44 +
+ 0,11·(k/d1 + 17·ν·π·d1/Q)0,25·((L1 + L1-2 + L2)/d1)·8·Q2/π2·g·d14 +
+ 0,11·(k/d3 + 17·ν·π·d3/Q)0,25·(L3/d3)·8·Q2/π2·g·d34 +
+ 0,11·(k/d4 + 17·ν·π·d4/Q)0,25·(L4/d4)·8·Q2/π2·g·d44 =
= (8·Q2/π2·g)·((ξ1 + 2·ξ2)/d14 + ξ3/d34 + (ξ4 + ξ5)/d44 +
+ 0,11·(k/d1 + 17·ν·π·d1/Q)0,25·((L1 + L1-2 + L2)/d1)/d14 +
+ 0,11·(k/d3 + 17·ν·π·d3/Q)0,25·(L3/d3)/d34 +
+ 0,11·(k/d4 + 17·ν·π·d4/Q)0,25·(L4/d4)/d44) =
= (32·Q2/π2·9,81)·((0,5 + 2·0,26)/0,14 + 9/0,24 + (0,219 + 1)/0,154 +
+ 0,11·(0,2/100 + 17·1,006·10-6·π·0,1/Q)0,25·((65 + 5.658 + 10)/0,15 +
+ 0,11·(0,2/200 + 17·1,006·10-6·π·0,2/Q)0,25·(20/0,25 +
+ 0,11·(0,2/150 + 17·1,006·10-6·π·0,15/Q)0,25·(25/0,155) ,
т.е.
9 = Q2·[5982+293535*0,002+5,37*10-6Q0.25+2275*0,001+10.74*10-6Q0.25+11981*0,0013+8.05*10-6Q0.25]
Расход Q найдем графоаналитическим методом:
Получили, при Н = 9 м расход Q = 11.25 л/с = 0,01125 м3/с .
Вычисления для построения диаграммы уравнения Бернулли:
V1 = 4·Q/π·d12 = 4·0,01125/π·0,12 = 1,433 м/с;
V3 = 4·Q/π·d32 = 4·0,01125/π·0,22 = 0,358 м/с;
V4 = 4·Q/π·d42 = 4·0,01125/π·0,152 = 0,637 м/с;
V12/2·g = 0,105 м ; V32/2·g = 0,007 м ; V42/2·g = 0,021 м ;
0,5·V12/2·g = 0,052 м ;
0,11·((0,2/100 + 17·1,006·10-6·π·0,1/0,01125)0,25·70/0,1)·1,4332/2·9,81 = 1,627 м ;
0,18·V12/2·g = 0,019 м ;
0,11·((0,2/100 + 17·1,006·10-6·π·0,1/0,01125)0,25·5,774/0,1)·1,4332/2·9,81 = 0,142 м ;
0,18·V12/2·g = 0,019 м ;
0,11·((0,2/100 + 17·1,006·10-6·π·0,1/0,01125)0,25·10/0,1)·1,4332/2·9,81 = 0,25 м ;
9·V32/2·g = 0,059 м ;
0,11·((0,2/200 + 17·1,006·10-6·π·0,2/0,01125)0,25·20/0,2)·0,3582/2·9,81 = 0,014 м ;
0,219·V42/2·g = 0,005 м ;
0,11·((0,2/150 + 17·1,006·10-6·π·0,15/0,01125)0,25·25/0,15)·0,6372/2·9,81 = 0,077 м ;
1·V42/2·g = 0,021 м .
Выполним построения:
Н , м
L , м
Время выравнивания уровней воды в резервуарах рассчитывается по формуле:
Т = 2·D12 ·D22d2·(D1+D2)·H2·g ,
где
D1 , D2 – диаметры резервуаров ;
d – минимальный диаметр соединительного трубопровода ;
H – первоначальная разность уровней воды в резервуарах ;
g – ускорение свободного падения .
Вычислим :
Т = 2·52 ·320,12·(5 +3)·10+4-52·9,81 ≈ 3809.73 с = 63.5 мин = 1 ч 3 мин 30 с.
Ответ: Q = 0,01125 м3/с = 11,25 л/с ; Т = 3809,73 с = 63,5 мин = 1 ч 3 мин 30 с.